江西省上饶市婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期1月考试数学试题

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高一上学期2024年1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，且，则a的值为（    ）． A．1 B． C． D．2 2．已知幂函数的图象过点，则的大致图象为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，则的最大值为 （   ） A． B． C． D． 4．某种放射性元素，每年在前一年的基础上按相同比例衰减，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下（    ） A．0.015克 B．克 C．0.925克 D．克 5．不等式的解集是，则的解集是（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C．0 D．1 7．如图是国家统计局发布的2022年5月至2023年5月全国煤炭进口走势图，每组数据中的增速是与上一年同期相比的增速，则图中X的值约为（    ） A．90.2 B．90.8 C．91.4 D．92.6 8．某商户收集并整理了2023年1月到8月线上和线下收入（单位：万元）的数据，并绘制出如图所示的折线图，则下列结论错误的是（    ） A．该商户这8个月中，收入最高的是7月 B．该商户这8个月的线上总收入低于线下总收入 C．该商户这8个月中，线上、线下收入相差最小的是7月 D．该商户这8个月中，月收入不少于17万元的频率是 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知，都是正数，且，则下列说法正确的是（    ）． A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D．的最大值为 10．已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（    ） A．的周期为4 B． C． D． 11．已知函数，当是函数图象上的点时，是函数图象上的点，则（    ） A． B．若，则的取值范围为 C．若，则的取值范围为 D． 12．如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到9，1→3→4→5→6→7→8→9就是一条移动路线，（    ） A．从1移动到9，一共有34条不同的移动路线 B．从1移动到9过程中，恰好漏掉两个数字的移动路线有15条． C．若每次移动都是随机的，则移动过程中恰好跳过4的概率为 D．若每次移动都是随机的，记为经过的概率，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．学校举办运动会，高一（1）班共有28名同学参加比赛，有15人参加游泳比赛，8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则只参加游泳比赛的人数是 ，只参加田径一项比赛的人数是 . 14．已知函数．若的值域是，则实数的取值范围是 ． 15．已知，，则 . 16．若事件A和B是互斥事件，且，则的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知集合，． (1)若，求； (2)在①，②，③中任选一个作为已知，求实数的取值范围． 18．已知关于的方程（其中均为实数）有两个不等实根． (1)若，求的取值范围； (2)若为两个整数根，为整数，且，求； (3)若满足，且，求的取值范围． 19．为了增强生物实验课的趣味性，丰富生物实验教学内容，某校计划沿着围墙（足够长）划出一块面积为100平方米的矩形区域修建一个羊驼养殖场，规定的每条边长均不超过20米.如图所示，矩形为羊驼养殖区，且点，，，四点共线，阴影部分为1米宽的鹅卵石小径.设（单位：米），养殖区域的面积为（单位：平方米）. (1)将表示为的函数，并写出的取值范围； (2)当为多长时，取得最大值？并求出最大值. 20．已知函数． (1)求证：函数是定义域为的奇函数； (2)判断函数的单调性，并用单调性的定义证明． 21．已知函数． (1)求方程的解的个数（不要求详细过程，有简要理由即可）； (2)求函数在区间上的最大值； (3)若函数，且函数的图象与函数的图象有3个不同的交点，求实数的取值范围． 22．2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图.已