江西省婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题

江西省婺源天佑中学2023-2024学年高二上学期2024年1月考试数学试题 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．如图，在平面直角坐标系中有三条直线，其对应的斜率分别为，则下面选项中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，对于定点，记点集中距离原点O最近的点为点，此最近距离为．当点P在曲线上运动时，关于下列结论：①点的轨迹是一个圆；②的取值范围是．正确的判断是（    ） A．①成立，②成立 B．①成立，②不成立 C．①不成立，②成立 D．①不成立，②不成立 3．已知双曲线：的右焦点为，过点的直线交双曲线E于A、B两点.若的中点坐标为，则E的方程为（    ） A． B． C． D． 4．下列命题中为真命题的是（    ） A．向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间非零向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 5．如图，在四面体中，分别为的中点，为的重心，则（    ） A． B． C． D． 6．踢球时甲､乙､丙三人互相传递，由甲开始传球，经过3次传递后，球又被传回到甲，则不同的传递方式共有（   ） A．6种 B．8种 C．2种 D．4种 7．将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（    ） A．24 B．36 C．60 D．96 8．下列说法：①离散型随机变量的方差反映了随机变量取值的波动情况；②随机变量，其中越大，曲线越“高瘦”；③若A与B是相互独立事件，则A与也是相互独立事件；④从10个红球和20个白球（除颜色外完全相同）中，一次摸出5个球，则摸到红球的个数X服从超几何分布；其中，正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知圆与圆，则（    ） A．若圆与轴相切，则 B．若，则圆与圆相交 C．当时，两圆的公共弦长为 D．直线与圆始终有两个交点 10．已知，分别为椭圆C：的左，右焦点，A为C的上顶点，过且垂直于的直线与C交于D，E两点，则（    ） A．椭圆C的焦距为2 B． C．的面积为 D．的周长为8 11．如图, 在四棱锥中, 底面是平行四边形, , 若 , 则（    ）    A． B． C． D． 12．对自然人群进行普查，发现患某病的概率.为简化确诊手段，研究人员设计了一个简化方案，并进行了初步试验研究，该试验具有以下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被确诊为患病”，则有.根据以上信息，下列判断正确的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知圆关于直线对称，过点作圆的两条切线，切点分别为，，则圆心到直线的距离为 ． 14．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的2倍，则 ． 15．在直三棱柱中，，，M是的中点，则直线CM与夹角的余弦值为 ． 16．如图，三个开关控制着号四盏灯，其中开关控制着号灯，开关控制着号灯，开关控制着1，2，4号灯．开始时，四盏灯都亮着．现先后按动这三个开关中的两个不同的开关，则其中1号灯或2号灯亮的概率为 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知圆. (1)直线截圆的弦长为，求的值. (2)记圆与、轴的正半轴分别交于两点，动点满足，问：动点的轨迹与圆是否有两个公共点？若有，求出公共弦长；若没有，说明理由. 18．已知椭圆的左、右焦点分别为，过点且与直线垂直的直线交轴负半轴于，且. (1)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； (2)设.过椭圆右焦点且不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于、两点，点是点关于轴的对称点，在轴上是否存在一个定点，使得、、三点共线？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 19．已知双曲线的左､右顶点分别为，点在上，且. (1)求的方程； (2)直线与交于两点，记直线的斜率分别为，若，求的值. 20．如图，在矩形ABCD和ABEF中， ， 记． (1)当时，求MN与AE夹角的余弦值； (2)是否存在使得平面ABCD？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由． 21．用数字、、、、、组成没有重复数字的六位数． (1)偶数不能相邻，则不同的六位数有多少个？（结果用数字表示） (2)若数字和之间恰有一个奇数，