精品解析：陕西省兴平市南郊高级中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试题

兴平市南郊高级中学2023-2024学年度第一学期第三次质量检测 高二数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式是，则220是这个数列的 A. 第19项 B. 第20项 C. 第21项 D. 第22项 2. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 在等差数列{an}中，a3+a4+a5＝6，则a1+a7＝（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知抛物线C：，焦点为F，点到在抛物线上，则（ ） A. 3 B. 2 C. D. 6. 已知椭圆弦的中点坐标为，则直线的方程为 A. B. C. D. 7. 如图，四棱雉的底面是边长为3的正方形，，且，为上靠近点的三等分点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若，，则双曲线的离心率为（     ） A. B. C. D. 2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知离心率为的双曲线方程为，则（ ） A. 渐近线方程为 B. 焦点坐标为 C. 焦点到渐近线的距离为 D. 焦点到渐近线的距离为 10. 给出下列命题正确是（ ） A. 直线l的方向向量为，直线m的方向向量为，则l与m垂直 B. 直线a，b的方向向量，，若，，则直线a，b相交 C. 无论m取何实数，直线恒过一定点 D. 平面经过三点，，，向量是平面的法向量，则 11. 点在函数的图象上，当，则可能等于（ ） A. B. C. D. 12. 1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记为该数列的前项和，则下列结论正确的是（ ） A. B. 为偶数 C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 数列{an}中， an+1=nan－1，a2=2，则a3=____. 14. 设，向量，，，且，，则__________. 15. 已知数列的通项公式为，，且为单调递增数列，则实数的取值范围是__________． 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，P为椭圆上一个动点，Q为圆上一个动点，则的最大值为______． 四、解答题（本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足． （1）写出数列的前3项； （2）求数列的通项公式． 18. 已知为原点，点，，动点满足. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设（1）中所求轨迹与直线交于、两点.求证：. 19. 如图，在四棱锥中，面，，，点分别为中点，，. （1）证明：直线平面； （2）求二面角的余弦值. 20. 圆的圆心为，且过点. （1）求圆的标准方程； （2）直线与圆交两点，且，求. 21. 如图，在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，的中点. （1）求直线与直线间的距离； （2）求三棱锥的体积. 22. 已知O为坐标原点，是椭圆C：的左焦点，点P是椭圆的上顶点，以点P为圆心且过的圆恰好与直线相切． （1）求椭圆C方程 （2）斜率为1的直线l交椭圆C于A，B两点，求面积的最大值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 兴平市南郊高级中学2023-2024学年度第一学期第三次质量检测 高二数学试题 （时间:120分钟 满分:150分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知数列的通项公式是，则220是这个数列的 A 第19项 B. 第20项 C. 第21项 D. 第22项 【答案】B 【解析】 【分析】由求解，即可得出结果. 【详解】由题意，令，则，解得或； 因为，所以， 即220是这个数列的第20项. 故选：B. 【点睛】本题主要考查判定数列中的项所处的位置，属于基础题型. 2. 双曲线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B