(精讲册) 第3章 第5节 二次函数图象与a，b，c的关系(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第五节 二次函数图象与a，b，c 的关系 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 3 重难点突破 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 二次函数图象与a，b，c的关系（2023.9，2017.9） 1.二次函数图象与a，b，c的关系 a决定开口方向 a＞0 开口①　向上　⁠ a＜0 开口向下 向上 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 a，b共同决定 对称 轴位置 b＝0 对称轴为②　y轴　⁠ a，b同号 对称轴在y轴左侧 a，b异号 对称轴在y轴右侧 c决定与y轴 交点位置 c＝0 抛物线过③　原点　⁠ c＞0 抛物线与y轴交于正半轴 c＜0 抛物线与y轴交于负半轴 y轴 原点 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 b2－4ac决定与 x轴交点个数 b2－4ac＝0 与x轴有唯一交点（顶点） b2－4ac＞0 与x轴有④　两个　⁠交点 b2－4ac＜0 与x轴没有交点 两个 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 2.根据二次函数的图象判断与a，b，c的相关的结论 图 象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 结 论 a⑤　＞　⁠0 b⑥　＞　⁠0 c＜0　b2－4ac＞0 a⑦　＜　⁠0　b＝0 c＞0 b2－4ac⑧　＞　⁠0 a＜0　b⑨　＞　⁠0 c＜0 b2－4ac⑩　＝　⁠0 ＞ ＞ ＜ ＞ ＞ ＝ 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 图 象 ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ ⁠ 结 论 a＞0　b⑪　＞　⁠0 c＞0　 b2－4ac⑫　＜　⁠0 a⑬　＜　⁠0 b⑭　＞　⁠0 c＝0　b2－4ac＞0 a＞0　b⑮　＝　⁠0 c＝0 b2－4ac⑯　＝　⁠0 ＞ ＜ ＜ ＞ ＝ ＝ 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 3.特殊代数式正负的判断方法 2a＋b －与1比较 2a－b －与－1比较 a＋b＋c 令x＝⑰　1　⁠，看纵坐标正负 1 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 a－b＋c 令x＝－1，看纵坐标正负 4a＋2b＋c 令x＝2，看纵坐标正负 4a－2b＋c 令x＝⑱　－2　⁠，看纵坐标正负 －2 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 考点 2 二次函数与一元二次方程的关系（2021.22） 与x轴交 点坐标 的确定 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交点的横坐标是一元二次 方程ax2＋bx＋c＝0的解 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 与x轴交 点个数 的判断 1.二次函数的图象与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两 个⑲　不相等　⁠的实数根⇔b2－4ac＞0； 2.二次函数的图象与x轴有且只有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝ 0有两个相等的实数根⇔b2－4ac⑳　＝　⁠0； 3.二次函数的图象与x轴没有交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0㉑　 无　⁠实数根⇔b2－4ac＜0 不相等 ＝ 无 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 考 点 小 练 1.如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴是直线x＝－2，图象与x 轴交于A，B两点.若OA＝5OB，则下列结论中错误的是（　B　） A.c＜0 B.ab＜0 C.4ac＜b2 D.5a＋c＝0 第1题图 B 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 2.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，回答下列问题： （1）a 　＜　⁠0，b 　＜　⁠0，c 　＞　⁠0，4ac－b2 　＜　⁠0； （2）b－2a 　＝　⁠0； （3）a＋b＋c 　＝　⁠0； ＜　 ＜　 ＞　 ＜　 ＝　 ＝　 （4）4a－2b＋c 　＞　⁠0. 第2题图 ＞　 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 3.已知二次函数y＝x2＋4x＋c的图象与x轴只有一个交点，则c的值是 　4　⁠. 4.二次函数y＝ax2－2ax＋c（a≠0）的图象过点（3，0），方程ax2－2ax ＋c＝0的解为 　x1＝－1，x2＝3　⁠. 4 x1＝－1，x2＝3　 第五节　二次函数图象与a，b，c 的关系 返回目录 重难点突破 重难点 1 根据函数性质判断函数图象 【典例1】如图，一次函数y1＝x与二次函数y2＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象 相交于P，Q两点，则函数y＝ax2＋（b－1）x＋c的图象可能是（　A　）