(精讲册) 第1章 第2节 整式与因式分解(课件)-【练客中考】2024年安徽中考数学提优方案

数学 精讲册 1 第二节 整式与因式分解 目录 CONTENTS 1 考点精讲练 2 考点小练 考点精讲练 考点 1 代数式及其求值 代数式 用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的一个数或字母也是代数式. 列代 数式 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来. 第二节　整式与因式分解 返回目录 代数 式求值 直接代 入法 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算 求值. 整体代 入法 把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中计算求 值，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公 式等. 第二节　整式与因式分解 返回目录 考点 2 整式的运算（8年8考） 1.整式的相关概念 单项 式 用数字与字母的积表示的式子叫做单项式，单独的一个数或者字 母也是单项式. 1.单项式中的数字因式叫做这个单项式的系数； 2.一个单项式中所有字母指数的和叫做这个单项式的次数，单独一 个非零数字的次数为0.如： ⁠ ⁠ 第二节　整式与因式分解 返回目录 多项式 几个单项式的和叫做多项式. 1.常数项：不含字母的项； 2.多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，如a＋b2的次数为2. 整式 单项式和多项式统称为整式. 第二节　整式与因式分解 返回目录 2.整式的运算 （1）整式的加减运算（实质是合并同类项） 同类项 所含字母相同，且相同字母的①　指数　⁠也相同的单项式叫做 同类项，如－2x2y和x2y. 合并同 类项 同类项的系数相加，所得结果作为②　系数　⁠，字母和字母的 ③　指数　⁠不变. 指数 系数 指数 第二节　整式与因式分解 返回目录 去括 号法 则 （1）括号前是“＋”号，去括号后，括号内的各项都④　不变 号　⁠，即a＋（b＋c）＝a⑤　＋b＋c　⁠； （2）括号前是“－”号，去括号后，括号内每一项都变号，即a －（b＋c）＝a⑥　－b－c　⁠. 不变 号 ＋b＋c －b－c 第二节　整式与因式分解 返回目录 （2）幂的运算（ab≠0，m，n都是正整数） 文字叙述 字母表示 同底数幂相乘：底数不变，指数⑦　相加　⁠. am·an＝⑧　am＋n　⁠ 同底数幂相除：底数不变，指数⑨　相减　⁠. am÷an＝⑩　am－n　⁠ 幂的乘方：底数不变，指数⑪　相乘　⁠. （am）n＝⑫　amn　⁠ 积的乘方：先把积中的每一个因式分别⑬　乘 方　⁠，再把所得的幂⑭　相乘　⁠. （ab）n＝⑮　anbn　⁠ 相加 am＋n 相减 am－n 相乘 amn 乘 方 相乘 anbn 第二节　整式与因式分解 返回目录 【温馨提示】遇到幂的乘方时，需要注意： （1）当括号内有“－”号时， （－am）n＝ （2）当含有系数时，一定也要给系数进行乘方运算. 第二节　整式与因式分解 返回目录 （3）整式的乘除运算 单项式与单 项式相乘 把系数，同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一 个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式. 单项式与多 项式相乘 用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积⑯　 相加　⁠. 多项式与多 项式相乘 先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘， 再把所得的积⑰　相加　⁠. 相加 相加 第二节　整式与因式分解 返回目录 乘法公式 （1）平方差公式：（a＋b）（a－b）＝⑱　a2－b2　⁠. ⁠ ⁠⁠ ⁠⁠ a2－b2 第二节　整式与因式分解 返回目录 乘法 公式 （2）完全平方公式： （a＋b）2＝⑲ 2ab＋b2　⁠；（a－b）2＝⑳ 　a2－2ab2⁠. ⁠ ⁠⁠ ⁠ a2＋2ab＋b2 a2－2ab ＋b2 第二节　整式与因式分解 返回目录 单项式除 以单项式 把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被 除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式. 多项式除 以单项式 先把多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商㉑　相 加　⁠. 整式的 混合运算 （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号 里面的； （2）同级运算按从左到右的顺序计算. 相 加 第二节　整式与因式分解 返回目录 考点 3 因式分解（8年4考） 概 念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这 个多项式的因式分解. 基 本 方 法 1.提公因式法 （1）ma＋mb＋mc⁠ ⁠