精品解析：黑龙江省哈尔滨市第三中学2023-2024学年高三上学期期末考试数学试卷

哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数的虚部为（ ） A B. 2 C. D. 3. 函数的大致图象是（ ） A B. C. D. 4. 若，，则实数（ ） A. 6 B. C. 3 D. 5. 已知命题：为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 若椭圆和双曲线的共同焦点为是两曲线的一个交点，则的面积值为 （ ） A. B. C. D. 8 7. 等比数列中，为的前n项和，若，则（ ） A. B. C. D. 1 8. 哈三中第38届教改汇报课在2023年12月15日举行，组委会派甲、乙等6名志愿者到两个路口做引导员，每位志愿者去一个路口，每个路口至少有两位引导员，若甲和乙不能去同一路口，则不同的安排方案总数为（ ） A. 14 B. 20 C. 28 D. 40 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分， 9. 下列说法正确的是（ ） A. 已知，若幂函数奇函数，且在上递减，则只能为 B. 函数的单调递减区间为 C. 函数与函数是同一个函数 D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 已知正数，，且，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 在棱长为1正方体中，下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 点到平面的距离为 C. 当在线段上运动时，三棱锥的体积不变 D. 若为正方体侧面上的一个动点，为线段的两个三等分点，则的最小值为 12. 已知函数在处取得最大值2，的最小正周期为，将图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度得到的图象，则下列结论正确的是（ ） A. 是图象的一条对称轴 B. C. 是奇函数 D. 方程有3个实数解 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知为第二象限角，，则_______． 14. 已知边长为2的等边三角形所在平面外一点是边的中点，满足垂直平面，且，则三棱锥外接球的体积为_______． 15. 直线与抛物线交于两点且，则的中点到轴的最短距离为_______． 16. 设是定义在上奇函数，对任意的满足且，则不等式的解集为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，角所对的边分别为，且． （1）求角； （2）为边上一点，，且，求的值． 18. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）若，求的前1012项和． 19. 已知椭圆的左、右顶点为，点是椭圆的上顶点，直线与圆相切，且椭圆的离心率为． （1）求椭圆的标准方程； （2）过椭圆右焦点的直线（与轴不重合）与椭圆交于两点，若点，且，求实数的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，，． （1）求证：平面平面； （2）若线段上存在点，满足，且平面与平面的夹角的余弦值为，求实数的值． 21. 圆经过点，圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）若圆与轴分别交于两点，为直线上的动点，直线与曲线圆的另一个交点分别为，求证直线经过定点，并求出定点的坐标． 22. 已知函数． （1）求函数在处的切线方程； （2）当时，试比较的大小关系，并说明理由； （3）设，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈三中2023-2024学年度上学期高三学年期末考试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性、指数函数的单调性，结合集合交集的定义进行求解即可. 【详解】由， 由， 所以， 故选：C 2. 复数虚部为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数除法的运算法则化简为复数的代数形式，即可得到复数虚部. 【详解】由， 所以虚部为-1. 故选：A 3. 函数大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出定义域，再确定为偶函数，最后由特殊值法确定即可. 【详解】定义域为，为偶函数， 采用特殊值法代入， 当趋近于零时，趋近