2024年人教版九年级数学中考专题训练：圆与二次函数结合型压轴题

2024年人教版九年级数学中考专题训练：圆与二次函数结合型压轴题 1．已知二次函数的图像与轴交于两点，其中点为，与轴负半轴交于点，其对称轴是直线．    (1)求二次函数的表达式； (2)圆为的外接圆，点是延长线上一点，的平分线交圆于点，连接、，求的面积； (3)在（2）的条件下，轴上存在点，使得以为顶点的三角形与相似，则点坐标为______． 2．已知抛物线经过点．    (1)求抛物线解析式和直线的解析式； (2)若点是第四象限抛物线上的一点，若，求点的横坐标； (3)如图2，点是线段上的一个动点（不与重合），经过三点的圆与过且垂直于的直线交于点，求当最小时点的坐标及最小值． 3．如图，抛物线的图象经过点，，．    (1)求该抛物线的表达式； (2)若以点A为圆心，R为半径的圆与BC相切于点D，求切点D的坐标，以及R的值； (3)若点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由 4．如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，B(2，0)，经过A、B、C三点的抛物线y＝x2﹣2x+k与y轴交于点A，与x轴的另一个交点为D． (1)求此抛物线的解析式； (2)⊙B是以点B为圆心，OB长为半径的圆，以点D为圆心的⊙D与直线BC相切，请你通过计算说明：⊙B与⊙D的位置关系； (3)在直线AD下方的抛物线上是否存在一点P，使四边形APDC的面积最大？若存在，请你求出点P的坐标和四边形APDC面积的最大值；若不存在，请你说明理由． 5．如图，已知二次函数（m＞0）的图象与x轴交于A、B两点． （1）写出A、B两点的坐标（坐标用m表示）； （2）若二次函数图象的顶点P在以AB为直径的圆上，求二次函数的解析式； （3）设以AB为直径的⊙M与y轴交于C、D两点，求CD的长． 6．如图，在平面直角坐标系中，圆M经过原点O，直线与x轴、y轴分别相交于A，B两点． （1）求出A，B两点的坐标； （2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在圆M上，开口向下，且经过点B，求此抛物线的函数解析式； （3）设（2）中的抛物线交轴于D、E两点，在抛物线上是否存在点P，使得S△PDE=S△ABC？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．已知抛物线经过A（3，0）、B（4，1）两点，且与y轴交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，在抛物线的对称轴上找一点H，使△CDH的周长最小，求出H点的坐标并求出最小周长值； （3）如图2，连接AC，E为线段AC上任意一点（不与A、C重合），经过A、E、O三点的圆交直线AB于点F，当△OEF的面积取得最小值时，求面积的最小值及E点坐标． 8．如图，已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点． 求抛物线的解析式； 若直线经过、两点，且与轴交于点，试证明四边形是平行四边形； 点在抛物线的对称轴上运动，请探索：在轴上方是否存在这样的点，使以为圆心的圆经过、两点，并且与直线相切？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D． （1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）； ①求此抛物线的函数解析式； ②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值； （2）如图2，若a=1，c=-4，求证：无论b取何值，点D的坐标均不改变． 10．如图，已知点D在双曲线（）的图象上，以D为圆心的⊙D与y轴相切于点C（0，4），与x轴交于A，B两点，抛物线经过A，B，C三点，点P是抛物线上的动点，且线段AP与BC所在直线有交点Q． (1)写出点D的坐标并求出抛物线的解析式； (2)证明∠ACO=∠OBC； (3)探究是否存在点P，使点Q为线段AP的四等分点？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 11．已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P． ①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值； ②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 12．如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、两点，交轴正半轴于点．以为直径作圆，圆心为．定点的坐标为，连接． （1）写出、、三点的坐标； （2）当为何值时点在直线上？判定此时直线与圆的位置