山东省昌乐第一中学2024届高三上学期模拟预测数学试题

高三数学试题 一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知复数在复平面内对应的点分别为的虚部为( ) A.1 B. C. D. 2.设,则“”是“”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若正数满足,则的取值范围是( ) A. B. C.(0,6] D.(0,9) 4.具有线性相关关系的变量的一组数据如下: 其线性回归直线方程为,则回归直线经过( ) A.第一、二、三象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、三、四象限 5.已知点在抛物线上,点M到抛物线C的焦点的距离是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.在中,,,若,则( ) A. B. C. D. 7.已知奇函数是R上增函数,则( ) A. B. C. D. 8.双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点,P是双曲线在第一象限上的点,,则双曲线C的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的0分. 9.下列命题中的真命题是( ) A. B. C. D. 10.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象,则函数具有性质( ) A.在上单调递增,为偶函数 B.最大值为1,图象关于直线对称 C.在上单调递增,为奇函数 D.周期为,图象关于点对称 11.己知为两条不重合的直线,为两个不重合的平面,则下列说法正确的是( ) A.若 B.若 C.若 D.若 12.设等比数列的公比为q,其前n项和为,前n项积为,并满足条件,,下列结论正确的是( ) A. B. C.是数列中的最大值 D.数列无最大值 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知直线与圆相交于两点(为坐标原点),且为等腰直角三角形,则实数的值为_. 14.已知直线与曲线相切,则的值为_. 15.2019年7月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳14的质量N随时间T(单位:年)的衰变规律满足 (表示碳14原有的质量),则经过5730年后,碳14的质量变为原来的_;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的,据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到_年之间.(参考数据:lg2≈0.3,lg7≈0.84,lg3≈0.48)(本题第一空2分,第二空3分) 16.已知四面体中,,则四面体的体积为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分) 在,分别为内角A,B,C的对边,且,若 . (1)求cosA; (2)求的面积S. 18.(本小题满分l2分) 设数列的前项和为,已知. (1)证明:为等比数列,求出的通项公式; (2)若,求的前项和. 19.(本小题满分12分)如图所示的多面体中,底面ABCD为矩形,平面ABCD,平面ABCD,平面ABCD,,且AB=4,BC=2,,BE=1. (1)求BF的长; (2)求直线与平面成的角的正弦值. 20.(本小题满分12分) 2018年非洲猪瘟在东北三省出现,为了防控,某地生物医药公司派出技术人员对当地甲、乙两个养殖场提供技术服务,两种方案如下: 方案一:公司每天收取养殖场技术服务费40元,对于需要用药的每头猪收取药费2元,不需要用药的不收费; 方案二:公司每天收取养殖场技术服务费120元,若需要用药的猪不超过45头,不另外收费,若需要用药的猪超过45头,超过的部分每头猪收费标准为8元. (1)设日收费为(单位:元),每天需要用药的猪的数量为(单位:头),试写出两种方案中与的函数关系式; (2)若该生物医药公司从10月1日起对甲养殖场提供技术服务,10月31 日该养殖场对其中一个猪舍9月份和 10月份的猪的发病数量(单位:头)进行了统计,得到了如下的列联表: 9月份 10月份 合计 未发病 40 85 125 发病 65 20 85 合计 105 105 210 根据以上列联表判断是否有的把握认为猪未发病与该生物医药公司提供技术服务有关. 附: 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 (3)当地的丙养殖场对过去100天的猪的发病情况进行了统计,得到如图所示的条形图.依据该统计数据,把频率视为概率,从节约养殖成本的角度去考虑,若丙养殖场计划结合以往经验,从两个方案中选择一个,那么选择哪个