精品解析：湖北省襄阳市八校2023-2024学年九年级上学期联考数学试题

九年级2023年12月联考数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程是（ ） A. （为常数） B. C. D. 2. 我校积极开展“师生参与垃圾分类，共享环保低碳生活”宣传活动．生活垃圾应按照厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾、其它垃圾进行分类，分别投入相应标识的收集容器内．下面有关垃圾分类的图标，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线先向上平移2个单位，再向左平移1个单位，则平移后所得抛物线表达式为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，量角器外缘上有A、B两点所表示的读数分别是80°、50°，则∠ACB应为( ) A. 40° B. 30° C. 25° D. 15° 5. 反比例函数图象上三点，已知，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 6. 一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦长20厘米，弓形高为2厘米，则镜面半径（ ） A. 24厘米 B. 26厘米 C. 28厘米 D. 30厘米 7. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 今年某区积极推进“互联网+享受教育”课堂生态重构，加强对学校教育信息化的建设的投入，计划从今年起三年共投入1440万元，已知2015年投入1000万元．设投入经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，直线（，m为常数）与双曲线（，k为常数）交于点A，B，若，过点A作轴，垂足为M，连接，则的面积是（　　） A. 2 B. C. 3 D. 6 10. 抛物线（，、、为常数）的部分图象如图所示，其顶点坐标为且与轴的一个交点在和之间，则下列结论：①；②；③若为任意实数，则；④一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若、是一元二次方程的两个根，则的值是______． 12. 如图，某小区有一块长为15米，宽为10米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．设人行通道的宽度为x米，则所列方程是____________________________________． 13. 若关于x一元二次方程有实数根，则m的取值范围是______． 14. 若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____． 15. 飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆至停下来期间的最后10 s共滑行_______________m． 16. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在边上，且，沿直线翻折，点A的对应点恰好落在对角线上，点B的对应点为，点M为线段上一动点，则的最小值为________． 三、解答题（72分） 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为任何非零实数，此方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 18. 如图D是等边内一点，将线段绕点A顺时针旋转，连接． 求证： （1）； （2）连接，若，求的大小． 19. 已知关于x的二次函数，请同学们根据提示完成函数的图象，并结合函数图象完成下列各小题． （1）请根据下面的表格，计算出a，b，c的值，并在图中补全该函数的图象； x … 0 1 2 … y … 1 4 5 4 c 4 5 … 则______；____；______； （2）请根据图象描述出该函数的两条性质： ①_________________； ②________________； （3）根据图象回答，已知关于x的方程有四个实数解，则实数k的取值范围为：______． 20. 在坐标系中的位置如图1所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度． （1）按要求作图： ①画出关于原点O中心对称图形； ②画出将绕点A逆时针旋转得到； （2）中顶点坐标为 ； （3）如图2，已知，，点在边上，四边形是矩形．请你只用无刻度的直尺在图中画出的平分线（请保留画图痕迹）． 21. 如图，AB是⊙O直径，射线BC交⊙O于点D， E是劣弧AD上一点，且=，过点E作EF⊥BC于点F，延长FE和BA的延长线交于点G． （1）证明：GF是⊙O的切线； （2）若AG=3，GE=，求⊙O的半径和EF的长． 22. 为应对近年冬季出现的寒冷天气，农科所在某蔬