奥数——抽屉原理（教案）苏教版五年级上册数学

教学内容 五年级 抽屉原理 教学目标 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。 教学重点 1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。 2.“总有”“至少”具体含义，以及为什么商+1而不是加余数。 教学难点 理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化” 教学过程 情景导入 把四根小棒放进三个纸杯中有几种放法 1. 不管怎么放，至少有2根小棒要放进同一个纸杯里. 1. 思考：除了以上四种方法。还可以怎样放？ 知识详解 知识点01 抽屉原理一 活动一：看有几种放法？通过摆放，你发现了什么？1. 把4枝笔放 1. 进3个盒子中。 1. 不管怎么放,总有一个盒子里至少放进2枝笔. 总有一个笔筒里至少放进2枝铅笔 把4枝铅笔放进3个笔筒里 变式：把5枝笔放到4个盒子中，会是什么情况1. 把5枝笔放 1. 进4个盒子中。 活动二：有5个苹果，要放入4个抽屉中，有几种不同的分法？请你试试看 总结：把m个物体任意放进n个空抽屉里（m>n,n≥2，m、n为正整数，m－n<n），那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。  知识点02 抽屉原理二 思考：你有什么发现？ 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1. 1.如果把9个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 2. 如果把14个苹果放入4个抽屉中，总有一个抽屉里至少放了（ ）个苹果。 总结：把多于kn个物体任意分放进n个空抽屉里（k是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（ k＋1）个物体。  知识点03 抽屉原理三 思考：1.六年级共有140人，至少有（ ）人在同一天生日。 2.有25个玩具，放在4个箱子里，有一个箱子里至少有（ ）个玩具。 总结：如果有n个抽屉，要保证至少a个物体放进同一个抽屉，那么物体的总个数至少是 （a－1)n＋1  知识点03 最不利原则解决抽屉问题  屉原理的内容简明朴素，易于接受，它在数学问题中有重要的作用。对这个知识点的考查很少去求“抽屉”的数量，而是求抽屉中至少放多少苹果。基本的题型特征为“至少„„„，才能保证„„”。“保证”后面的情况是一种必然发生的情况。针对这类抽屉问题，我们常用的解题方法为：最不利原则，即考虑最差的情况，让最差的情况都发生，则其他情况也就一定会发生 例.一副扑克去掉大王和小王共有52张牌，问：至少抽出多少张，才能保证有3张牌的花色相同? 最好的情况，就是抽出的前三张牌的花色恰好相同。但是，这种情况不是一定发生的。考虑最差的情况。抽出1张牌(肯定为梅花、方片、红桃、黑桃之一)，接下来，抽第二张牌，花色和前一张相同，很幸运;但是第三张牌的花色就和前两张不同了，第4张又和第三张花色相同，若第五张还和第1，2，或3，4张花色相同，我们就达到目的了，但是，很不幸，又抽到另一种花色，依次类推：每种花色恰好都只抽出了两张，还是没达到有三张花色相同的目的。此时，若再抽出一张牌，这张牌肯定在四种花色之中，所以一定有三张花色相同，故至少抽出：2+2+2+2+1=9张牌 真题在线 1.在班级里任选15名同学，其中至少有2名同学的属相是相同的。为什么？     2.衣柜里有10件绿色的衣服，6件白色的衣服，7件红色的衣服，2件蓝色的衣服，如果闭着眼睛取衣服，那么至少要取（      ）件，才能保证使取出的衣服最少有两件颜色是相同的 3.在3个抽屉里放入14个文具盒，至少有一个抽屉里要放进（    ）个文具盒 4.一副扑克54张牌，问：至少抽出多少张才能保证有4张花色相同?      5.布袋里有黄、蓝、红三种颜色的筷子各6根，它们除了颜色不同外完全相同，现在从中至少摸出(     )根筷子，才能保证有1双筷子．  6.箱子里有2个白球和若干个红球，一次至少要摸出(     )个球，才能保证有红球． 7.盒子中有红球、黄球、蓝球若干个，从中至少取（  ）个球，才能保证有4个球同色 8.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子至少有两种颜色，至少应取出（    ）顶帽子，要保证三种颜色都有，则至少应取出（    ）顶；要保证取出的帽子中至少有两个是同色的，则至少应取出（    ）顶 变式训练 1.新兴镇上设置了3个信箱，现在有16封信要发出去，不管这些信怎样投，