精品解析：四川省成都市石室联合中学2023-2024学年上学期九年级期中数学试题

石室联中初2024届九（上）数学模拟（二） A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的一元二次方程有一个解为，则另一个解为（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确是（ ） A. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B. 菱形对角线互相垂直 C. 矩形对角线相等 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 4. 在中，，若，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直线，直线和被，，所截，，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6. 如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ） A. ∠ABP=∠C B. ∠APB=∠ABC C. D. 7. 如图，在矩形中，，，对角线，相交于点O，点E，F分别是，的中点，连接，则的周长为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 若点在反比例函数的图像上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 已知，则_________． 10. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是__________． 11. 如图，已知A为反比例函数的图像上一点，过点A作轴，垂足为B．若的面积为8，则k的值为_________． 12. 黄金分割大量应用于艺术、大自然中，例如树叶的叶脉也蕴含着黄金分割．如图，P为的黄金分割点（），如果的长度为10cm，则的长度为______cm（结果保留根号）． 13. 如图，在正方形中，，E是的中点，按以下步骤作图．分别以点A和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点G，H．作直线交于点F．则的长为_________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算：； 解方程：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，．（每个方格的边长均为个单位长度） （1）将向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后得到，请在平面直角坐标系中画出平移后的； （2）请以为位似中心，在网格中画出的位似图形，使与的相似比为，并写出点的坐标． 16. 第31届世界大学生运动会于2023年7月28日在成都举行，主火炬塔位于东安湖体育公园，亮灯之夜，塔身通体透亮，10余道象征太阳光芒的螺旋线全部点亮，璀璨绚丽，流光溢彩（如图1）．小杰同学想要通过测量及计算了解火炬塔的大致高度，当他步行至点处，测得此时塔顶的仰角为，再步行20米至点处，测得此时塔顶的仰角为（如图2所示，点在同一条直线上），请帮小杰计算火炬塔的高．（，，，，，，结果保留整数） 17. 如图，在四边形中，，对角线，交于点O，，且平分，过点C作CE⊥AB交的延长线于点E． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的面积． 18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与x轴交于点，与反比例函数交于点． （1）求反比例函数的表达式； （2）点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴垂线，交一次函数图象于点N，连接，若是以为底边的等腰三角形，求的面积； （3）点P为反比例函数图象上一点，连接，若，求点P的坐标． B卷（共50分） 一、填空题（每小题4分，共20分） 19. 已知为锐角，且，求______°. 20. 已知x1，x2是一元二次方程x2+6x+1＝0的两实数根，则2x1﹣x1x2+2x2的值为_____． 21. 如图，在中，，且，AC上有一点D，满足，则的值是_________． 22. 如图，正方形与正方形的边、均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则_________． 23. 如图，中，，，于点，是线段上的一个动点，则的最小值是__________． 二、解答题（共30分） 24. 在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系． 销售量y（千克） … 34.8 32 29.6 28 … 售价x（元/千克） … 22.6 24 252 26 … （1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？ 25. 如图，在平面直角坐标系中中，矩形的边在轴上，边在轴上，点坐标为，反比例函数的图像交分别为． （1）当