1.3圆柱的体积（课件）-六年级下册数学北师大版

　　第一单元 · 圆柱与圆锥 1.3 圆柱的体积 北京师范大学出版社 六年级 | 下册 什么叫物体的体积？你会计算下面哪些图形的体积？ 知识回顾 √ √ 5cm 4cm 2.5cm 4cm 4cm 4cm V长=abh V正=a3 V=Sh V=Sh 用一个统一的计算公式来表示 正方体和长方体的体积计算公式 圆的面积公式推导 老朋友 新朋友 一个圆柱体所占空间的大小叫作圆柱的体积。 新知探究 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ V=sh V=sh 猜想：圆柱体积的方法是否和长方体、正方体相同？ 探究新知 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 圆柱的体积＝底面积×高 实践探究 探究问题： ①圆柱的体积与拼成后的长方体的体积有什么关系? ②长方体的底面积与圆柱的底面积有什么关系? ③长方体的高与圆柱体的高有什么关系？ 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 底面积 长方体的体积＝底面积 × 高 高 长方体的体积＝底面积 ×高 圆柱体的体积＝ × 底面积 为了推导圆柱的体积,我们可以将圆柱转化为(　　　),长方体的底面积等于圆柱的(　　　),长方体的高等于圆柱的(　　　),长方体的体积等于圆柱的(　　　)。 因为长方体的体积=(　　　)×(　　　),所以圆柱的体 积=(　　　)×(　　　)。 长方体 底面积 高 体积 底面积 高 底面积 高 新知总结 http://www.lspjy.com/ http://www.lspjy.com/ V圆柱＝S× h = × h 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 3号 4号 5号 d=10cm h=9cm r=3cm h=9cm C=18.84cm h=12cm V=706.5立方厘米 V=254.34立方厘米 V=339.12立方厘米 高 圆柱体的体积＝ × 底面积 已知r和h V＝ × h 高 圆柱体的体积＝ × 底面积 已知d和h V＝ × h 高 圆柱体的体积＝ × 底面积 已知C和h V＝ ×h V =S h 体积 = 底面积×高 祖暅定理 V =S h 体积 = 底面积×高 幂势即同，则积不容异 横截面 高 祖暅定理 著名的“祖暅原理”，由祖冲之的儿子祖暅，总结了刘徽的有关工作，祖暅应用这个原理，解决了刘徽尚未解决的球体积公式。 该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。 （1）圆柱体的底面积越大，它的体积越大。 （ ） （2）圆柱体的高越长，它的体积越大。 （ ） （3）圆柱体的体积与长方体的体积相等。 （ ） （4）圆柱体的底面直径和高可以相等。 （ ） 判一判 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸分别绕它的长和宽旋转一周（如下图），形成两个圆柱。 3.14×42×5=251.2（m3） 3.14×52×4=314（m3） 314>251.2 答：绕宽旋转一周形成的圆柱体积大。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 哪个圆柱的体积大？ 做中学：把一张长5厘米、宽4厘米的长方形纸，横着卷成圆柱形，再竖着卷成圆柱形。 3.14×（5÷3.14÷2）2×4 ≈7.96（m3） 7.96>6.37 答：横着卷形成的圆柱体积大。 3.14×（4÷3.14÷2）2×5 ≈6.37（m3） 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 哪个圆柱的体积大？ 做中学：下面的长方体和圆柱哪个体积大？说说你的比较方法 4×4=16（dm2） 3.14×22=12.56（m2） 16>12.56 答：长方体的体积大。 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 绿色圃中小学教育网 http://www.lspjy.com/ 高相等的长方体和圆柱体，底面积大的