专题07 人教八年级上学期阅读材料分类训练（4种类型40道）-2023-2024学年八年级数学上册期末复习高频考题专项训练（人教版，重庆专用）

专题07 全册阅读材料分类训练（4种类型40道） 目录 【题型1整式乘法阅读材料题】 1 【题型2因式分解阅读材料题】 4 【题型3分式阅读材料题】 8 【题型4分式方程阅读材料题】 12 【题型1整式乘法阅读材料题】 1．阅读下列材料，完成后面的任务． 完全平方公式的变形及其应用 我们知道，完全平方公式有： ． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ； ． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如： 已知，，求 的值． 解： ． 任务： (1)已知，则 ． (2)已知，求的值． 2．“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．请阅读并解决下列问题： 问题一：， 问题二：． (1)则　　，　　； (2)计算：； (3)已知，，求的值． 3．阅读：已知，，求的值．悦悦的解法如下： 解：因为，，所以． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知，，求的值； (2)已知，求的值． 4．先阅读材料，再解决问题： 已知，在求关于x的代数式的值时，可将变形为，就可以把表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知，求代数式的值． 解： ， ， 原式， ． 请运用“降次代换法”，解答下列问题： (1)若，则代数式的值为________ (2)若，求代数式的值； (3)已知：，求代数式的值． 5．阅读与思考 请仔细阅读下面的材料并完成相应的问题 阅读材料 问题：若，求的值． 解：设，， 则，， ∴； 请仿照上例解决下面的问题： 问题发现： （1）若满足，求的值． 类比探究： （2）若满足，求的值． 拓展延伸： （3）如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为，，，长方形的面积为200．则正方形的面积为_________（结果必须是一个具体数值）．    6．阅读：已知，求的值． 解：∵， ∴． 请你根据上述解题思路解答下面问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 7．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，求的值． 解：∵，， ∴． 例2：若满足，求的值． 解：设，， 则，． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题： (1)若，，求的值； (2)若满足，求的值． 8．在学习完全平方公式后，我们对公式的运用作进一步探讨．请你阅读下列解题思路： 例1：已知，，求的值． 解：∵，， ∴． 例2：若y满足，求的值． 解：设， 则， ． 这样就可以利用例1中的方法进行求值了！ 请结合以上两个例题解答下列问题 (1)若，，求的值． (2)若x满足，求的值． 9．阅读材料：已知，，求的值． ∵，，∴． 请你参考上述材料解答下面问题： (1)已知，，求的值． (2)已知，求的值． 10．阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a2+b2的值． 解：∵a+b＝﹣4，ab＝3， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣4）2﹣2×3＝10． 已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值． (1)a2+b2； (2)a2﹣ab+b2． 【题型2因式分解阅读材料题】 11．阅读与思考：因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，观察这个式子发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，其分解过程为：，这种因式分解的方法叫作“分组分解法”，根据以上方法，解答下列问题： (1)因式分解：； (2)已知，，求的值． 12．阅读材料：我们把多项式及叫做完全平方式．如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值和最小值等．例如分解因式： ． 又例如：求代数式的最小值，因为， 又因为，所以当时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，利用“配方法”，解决下列问题： (1)分解因式：______． (2)当x为何值时，多项式有最小值?并求出这个最小值． (3)试说明：无论y取任何实数时，多项式的值总为正数． 13．阅读下列材料，回答问题．（1）形如型的二次三项式，有以下特点：①二次项系数是1：②常数项是两个数之积；③一次项系数是常数项的两个因数之和． 把这个二次