第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 2．函数的最小值是 . 3．已知点，在直线和轴上各找一点和，则的周长的最小值为 . 4．已知函数与函数的图象交于三点，则此三点中最远的两点间的距离为 . 5．已知点，A是直线上一点，单位向量是的一个法向量，设是平面上的动点，且满足，若，则实数的取值范围是 . 6．直线过点，直线：过点，且把分成面积相等的两部分，其中靠近原点的那部分是一个三角形，则直线的方程为 ． 7．已知直线（m为任意实数）过定点P，则点P的坐标为 ；若直线与直线，分别交于M点，N点，则的最小值为 ． 8．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，则的斜率的取值范围是 .    9．已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为 ． 10．在平面直角坐标系中，已知动点到两直线与的距离之和为，则的取值范围是 . 11．关于直线​，有下列说法: ①对任意​，直线​不过定点； ②平面内任给一点，总存在​，使得直线​经过该点； ③当​时，点​到直线​的距离最小值为​； ④对任意​，且有​，则直线​与​的交点轨迹为一直线. 其中正确的是 . 12．已知矩形中，O为坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，B的坐标为，点P在边上，点A关于的对称点为，若点到直线的距离为4，则点的坐标可能为 ． 二、单选题 13．过点的直线可表示为，若直线与两坐标轴围成三角形的面积为6，则这样的直线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如可以转化为平面上点与点的距离.结合上述观点，下列说法正确的是（    ） A．函数的最小值为 B．已知x，y满足，则的最大值为 C．已知x，y满足，则的取值范围是 D．已知x，y满足，则的最大值为0 15．若对一个角，存在角满足，则称为的“伴随角”.有以下两个命题： ①若，则必存在两个“伴随角”； ②若，则必不存在“伴随角”； 则下列判断正确的是（    ） A．①正确②正确； B．①正确②错误； C．①错误②正确； D．①错误②错误. 16．如图，用35个单位正方拼成一个矩形，点以及四个标记为“▲”的点在正方形的顶点处.设集合，点，过作直线，使得不在上的“▲”的点分布在的两侧.用和分别表示一侧和另一侧的“▲”的点到的距离之和，若过的直线中有且只有一条满足，则中所有这样的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 三、解答题 17．已知点是直线上的一点，将直线绕点逆时针方向旋转角，所得直线方程是，若将它继续旋转角，所得直线方程是， (1)求直线的方程； (2)若直线过点，且直线与直线的夹角为，求直线的方程. 18．已知直线：. (1)求证：直线与直线总有公共点； (2)若直线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程. 19．设直线l的方程为． (1)求证：不论a为何值，直线l必过一定点P； (2)若直线l分别与x轴正半轴，y轴正半轴交于点，当面积最小时，求的周长及此时的直线方程； (3)当直线l在两坐标轴上的截距均为正整数且a也为正整数时，求直线l的方程． 20．某学校在平面图为矩形的操场内进行体操表演，其中，，为上一点（不与端点重合），且，线段为表演队列所在位置（分别在线段上），内的点为领队．位置，且点到、的距离分别为、，记，我们知道当面积最小时观赏效果最好． (1)当为何值时，为队列的中点？ (2)求观赏效果最好时的面积． 21．已知直线和点，点到直线的有向距离用如下方法规定：若，，若，． (1)已知直线，直线，求原点到直线的有向距离； (2)已知点和点，是否存在通过点的直线，使得？如果存在，求出所有这样的直线，如果不存在，说明理由； (3)设直线，问是否存在实数，使得对任意的参数都有：点到的有向距离满足？如果满足，求出所有满足条件的实数；如果不存在，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（难点） 一、填空题 1．已知，直线上存在点，满足，则实