1.4 点到直线的距离(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

1.4点到直线的距离(十八大题型) 分层练习 题型1：求平面两点的距离 1．已知点，，那么两点之间的距离等于 . 2．光线从点射到轴上，经轴反射以后过点，光线从A到B经过的路程为（    ） A． B． C． D． 3．已知点为直线上的动点，，则m的最小值为（    ） A．5 B．6 C． D． 题型2：由距离求点的坐标 4．直线上与点的距离等于的点的坐标是（    ） A． B． C．或 D．或 5．已知点，，且，则实数等于（    ） A．1 B．3 C．1或3 D．或3 6．若直线的参数方程为为参数，则直线上到点的距离为的点的坐标为 A． B． C．或 D．或 题型3：判断三角形的形状 7．以点A(－3，0)，B(3，－2)，C(－1，2)为顶点的三角形是（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．以上都不是 8．以为顶点的的形状是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰非等边三角形 D．等腰直角三角形 9．在中，D是边上任意一点（D与不重合），且.求证：为等腰三角形. 题型4：由两点间的距离公式求函数最值 10．设x，y为实数，则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 11．已知点，，点在轴上，则的最小值为（    ） A．6 B． C． D． 12．费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°.根据以上性质，已知，，，为内一点，记，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型5：距离新定义题 13．对于平面直角坐标系内任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，定义它们之间的一种“新距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||； ②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||2+||CB||2=||AB||2； ③在△ABC上，||AC||+||CB||>||AB||. 其中的真命题为（    ） A．①③ B．①② C．① D．③ 题型6：点到直线的距离 14．原点到直线的距离为（　　） A．1 B． C．2 D．3 15．到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（　　）. A．或 B．或 C．或 D．或 16．直线l经过点，且与点和点的距离之比为1：2，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D． 题型7：直线围城图形的面积问题 17．已知在中，其中，，的平分线所在的直线方程为，则的面积为（    ） A． B． C．8 D． 18．已知的顶点为、、，直线与平行，且将分成面积相等的两部分，则直线的方程为 ． 题型8：已知点到直线的距离求参数 19．已知到直线的距离等于3，则a的值为（    ） A． B．或 C．或 D． 20．点到直线的距离大于5，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 题型9：求两点距离相等的直线方程 22．已知、，若A与B到直线l的距离都为2，则满足条件的直线l有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 23．已知直线过点，且点，到直线的距离相等，则直线的方程为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 24．已知两点，到直线的距离均等于a，且这样的直线可作4条，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型10：求点关于直线对称的点 25．已知点A（a+2，b+2）和B（b-a，-b）关于直线4x+3y=11对称，则a，b的值为（　　）. A．a=-1，b=2 B．a=4，b=-2 C．a=2，b=4 D．a=4，b=2 26．在平面直角坐标系中，点，分别是轴、轴上的两个动点，有一定点，则的最小值是（    ）． A．9 B．10 C．11 D．12 27．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句为“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，其中隐含了一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即将军在白天观望烽火台之后黄昏时从山脚下某处出发，先到河边饮马再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，已知军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ） A． B．5 C． D． 题型11：求两点的对称轴方程 28．已知点与点关于直线对称，则直线的方程是(　　) A． B． C． D． 29．原点O（0，0）与点A（﹣4，2）关于直线l对称，则直线l的方程是 A．x+2y=0 B．2x