1.3 两条直线的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

1.3两条直线的位置关系(十大题型) 分层练习 题型1：判断两直线的平行 1．判断下列各组直线的位置关系： （1）， ； （2），， ． 2．“”是“直线与平行”的 条件. 3．若与为两条不重合的直线，它们的倾斜角分别为，，斜率分别为，，则下列命题 ①若，则斜率；  ②若斜率，则； ③若，则倾斜角；④若倾斜角，则； 其中正确命题的个数是 ． 题型2：判断两直线的垂直 4．已知直线过，且，则直线的斜率为 ． 5．直线过点和点，直线过点和点，则直线与的位置关系是 ． 6．，动直线过定点，动直线过定点，则点坐标为 ；若直线与相交于点（异于点,），则周长的最大值为 ． 题型3：根据两直线的平行求参数 7．已知直线，，若，则实数 . 8．已知A(－2，m)，B(m，4)，M(m＋2，3)，N(1，1)，若AB∥MN，则m的值为 . 9．已知经过点和点的直线与经过点和点的直线互相平行，则实数 . 题型4：根据两直线的垂直求参数 10．若直线与直线垂直，则实数m的值为 . 11．若直线与直线垂直，则实数的值为 . 12．已知的顶点，重心，垂心为，若、都在直线上，则点的坐标为 . 题型5：直线平行、垂直在几何中的应用 13．若直线被直线：与：截得的线段长为，则直线的倾斜角的值为 ． 14．已知四边形的顶点，则四边形的形状为 . 15．已知正数满足，则 . 题型6：直线的交点 16．直线与直线平行，且过直线与的交点，则直线的方程为 . 17．动点在直线上，O为原点，最小时点P的坐标为 . 18．已知的顶点，AB边上的中线所在直线的方程为，若AC边上的高所在直线的方程为，则点B的坐标为 ． 题型7：由方程组解的个数判断直线的位置 19．完成下面的表格 方程组的解 一组 无数组 无解 直线的公共点 直线的的位置关系 20．写出使得关于的方程组无解的一个的值为 .（写出一个即可） 21．若关于，的方程组有无穷多组解，则的值为 题型8：三线能围成三角形的问题 22．若三条直线与能围成一个直角三角形，则 ． 23．已知三条直线、、不能围成一个三角形，则实数的值为 ． 24．若，直线和直线与两坐标轴围成一个四边形，则使这个四边形面积最小的k值中 ． 题型9：直线交点系方程及应用 25．过两直线和的交点且过原点的直线方程为 ． 26．平面直角坐标系中，过直线与的交点，且在轴上截距为1的直线的方程为 ．（写成一般式） 27．相交直线系 若直线、直线的交点，则过的直线（除外）的方程可设为 . 题型10：直线的夹角 28．直线与直线的夹角，则a的取值范围是 ． 29．若直线与直线的夹角为，则实数a的值为 . 30．已知非零平面向量不平行，且满足，记，则当与的夹角最大时，的值为 一、填空题 1．若直线的一个方向向量，则与直线的夹角的余弦值 . 2．已知点，则点M关于直线的对称点的坐标是 ． 3．已知直线的方程为，的方程为，直线l与平行且与在y轴上的截距互为相反数，则直线l的方程为 . 4．已知集合，．若，则实数 ． 5．等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 ． 6．已知两直线，若直线与不能构成三角形，则满足条件的实数为 .（写出一个即可）. 7．数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，，，则的欧拉线方程为 . 8．已知为等腰直角三角形，C为直角顶点，AC中点为，斜边上中线CE所在直线方程为，且点C的纵坐标大于点E的纵坐标，则AB所在直线的方程为 . 二、单选题 9．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（    ）条件 A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 10．若直线与直线互相垂直，则实数a的值是（    ）