1.2 直线的方程(九大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

1.2直线的方程(九大题型) 分层练习 题型1：点斜式方程 1．过点且斜率为的直线的点斜式方程为 . 2．已知直线经过点，则直线倾斜角的大小为 ． 3．直线经过点，且直线的一个方向向量为，若直线与轴交于点，则 . 题型2：两点式方程 4．过点和点的直线的两点式方程是 ． 5．下列直线方程是两点式方程的是（    ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（    ） A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是4 B．直线的横截距为1 C．过，两点的直线方程为 D．若直线l沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向上平移2个单位长度后，回到原来的位置，则该直线l的斜率为 题型3：直线与坐标轴围成的面积问题 7．平面直角坐标系中，已知直线过点，与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线的方程为 ． 8．过点且在两坐标轴上截距之和为0(不过原点)的直线方程为 ，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为 . 9．若直线过点且与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则这样的直线有 条. 题型4：截距式、斜截式方程 10．经过点且在轴上的截距等于轴上截距的3倍的直线的方程为 . 11．直线l：绕着点逆时针旋转与直线重合，则的斜截式方程是 . 12．已知直线在两坐标轴上的截距相等，则实数 . 题型5：点法式方程 13．已知经过点的直线的一个法向量为，则点法的点法式方程为 . 14．已知是直线l上一点，且是直线l的一个法向量，则直线l的方程为 ． 15．过点且与经过两点的直线垂直的直线的点法向式方程为 ． 题型6：直线的一般式方程 16．直线在轴上的截距是 ． 17．已知直线在轴上的截距为，且它的倾斜角为，则 . 18．的顶点，则边上的中线所在的直线方程是 ． 题型7：直线的一般式方程与其他形式方程互化 19．已知直线l的一方向向量为，且过点，则直线l的方程为 ． 20．直线过点，且在轴上的截距为在轴上的截距的两倍，则直线的方程是 ． 21．若过点的直线的倾斜角是直线倾斜角的两倍，则直线的方程为 ． 题型8：直线过定点问题 22．当取不同实数时，直线恒过一个定点，这个定点的坐标为 ． 23．动直线过定点，则的坐标为 . 24．直线与直线相交于点，对任意实数，直线分别恒过定点，则的最大值为 题型9：直线的综合解答题 25．已知直线过点． (1)若直线过点，求直线的方程； (2)若直线在轴和轴上的截距相等，求直线的方程． 26．设直线的方程为. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 27．已知直线，直线.若这两条直线的倾斜角互补，求的值. 一、填空题 1．经过点，倾斜角为60°的直线的点斜式方程是 ． 2．直线过点，且在两坐标轴上截距相等，则直线的一般式方程为 . 3．设直线的方程为，若直线 在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程为 ． 4．瑞士著名数学家欧拉在1765年证明了定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.已知平面直角坐标系中各顶点的坐标分别为，，，则其“欧拉线”的方程为 . 5．直线分别交轴､轴的正半轴于､两点，当面积最小时，直线的方程为 . 6．如图，射线，分别与轴正半轴成和角，过点作直线分别交，于，两点，当的中点恰好落在直线上时，则直线的方程是 ． 7．已知，直线上存在点，满足，则实数的取值范围是 ． 8．设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点，则的最大值 ． 二、单选题 9．已知直线l过点，倾斜角，下列方程可以表示直线l的是（    ） A． B． C． D． 10．若表示的直线是y轴，则系数a，b，c满足条件（    ） A． B． C．且 D．且 11．已知，，则下列直线的方程不可能是的是（    ） A． B． C． D． 12．下列说法中不正确的是（    ）． A．平面上任一条直线都可以用一个关于x，y的二元一次方程（A，B不同时为0）表示 B．当时，方程（A，B不同时为0）表示的直线过原点 C．当，，时，方程表示的直线与x轴平行 D．任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 13．过点，且横、纵截距的绝对值相等的直线共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 14．若直线在x轴和y