1.2几种特殊形式的直线方程（第1课时）(课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

1.2几种特殊形式的直线方程（第1课时） 第 1章坐标平面上的直线 沪教版2020选修第一册 1.直线的点斜式方程 我们知道, 给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线. 这样, 在 平面直角坐标系中, 给定一个点P0(x0, y0)和斜率k(或倾斜角), 就能唯 一确定一条直线. 也就是说, 这条直线上任意一点的坐标P(x, y)与点 P0的坐标(x0, y0)和斜率k之间的关系是完全确定的. 那么, 这一关系如 何表示呢? 下面我们就来研究这个问题. x y O P0(x0, y0) P(x, y) l 如图示, 直线l经过点P0(x0, y0), 且斜率为k. 设P(x, y)是直线l上不同于点P0的任意一点, 因为直线l的斜率为k, 由斜率公式得 即 上述推导过程可知: (1) 直线l上任一个点的坐标(x, y) 都满足关系式①； (2) 坐标满足关系式①的每一个点都在直线l上. 此时, 我们把方程关系式①称为过点P0(x0, y0), 斜率为k的直线l的方程. 方程y-y0=k(x-x0)由直线上一点及其斜率确定，把这个方程叫做直线的 点斜式方程，简称点斜式． x y O l P0 注意：1、直线的点斜式方程的前提条件： 2、方程y－y0＝k(x－x0)与方程 不等价的，前者是整条直线，后者是去掉点P(x0，y0)的一条直线． ①斜率必须存在； ②已知一点P(x0，y0)和斜率k. 5 若直线l 经过点P0(x0, y0), 且斜率为k, 则直线l 的点斜式方程为 直线的点斜式方程 x y O P0(x0, y0) l 思考: (1) 当直线l的倾斜角为0°时, 直线l的方程是什么? 为什么? (2) 当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的方程如何表示? 为什么? 当直线l的倾斜角为0°时, tan0°=0, 即k=0, 这时直线l与x轴平行或重合, 直线l的方程为 当直线l的倾斜角为90°时, 直线l的斜率不存在，这时l与y轴平行或重合, 直线l的方程不能用点斜式表示, 此时直线l的方程为 特别地x轴的方程为y=0. 特别地y轴的方程为x=0. 根据条件写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A(－1，4)，倾斜角为45°； (2)经过点B(4，2)，倾斜角为90°； (3)经过原点，倾斜角为60°； (4)经过D(－1，1)，与x轴平行． 典例1 直线l经过P0(-2,3),且倾斜角=450，求直线l的点斜式方程,并画出直线l： 典例2 已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b) ,求直线的点斜式方程. 我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距 x y O l b 几点注意： 1、截距不是距离！ 2、点斜式与斜截式联系和区别? 3、直接说出y=2x-1、y=3x及y=-x+3 斜率和截距分别是多少？ 此方程叫做直线的斜截式方程 典例3 9 2.直线的斜截式方程 方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 x y O l b 斜 率 截 距 11 下面我们看点斜式的一种特殊情形：如果斜率为k的直线l过点P0(0, b), 这时P0 是直线l与y轴的交点, 代入直线的点斜式方程, 得 x y O P0(0,b) • l 即 我们把直线l与y轴的交点(0, b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距. 这样, 方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定, 我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程, 简称斜截式. 思考：截距是距离吗? 截距不一定是距离，因为截距表示直线与坐标轴交点的对应坐标，分为纵截距和横截距, 它们可以是正,负或零, 是实数; 而距离指长度, 为非负数. 直线的斜截式方程 直线斜截式方程的特点：①方程左端y的系数是1；②右端x的系数k是直线斜率, 常数项b是直线在y轴上的截距. 写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率是3，在y轴上的截距是－3； (2)倾斜角是60°，在y轴上的截距是5； (3)倾斜角是150°，在y轴上的截距是0.   典例4 13 已知直线l1: y=k1x+b1，l2: y=k2x+b2，试讨论: (1) l1//l2的条件是什么? (2) l1⊥l2的条件是什么? 由例5我们得到，对于直线l1: y=k1x+b1, l2: y=k2x+b2. 典例5 （1）已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x