1.1 直线的倾斜角与斜率（七大题型）(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

1.1直线的倾斜角与斜率(七大题型) 分层练习 题型1：直线的倾斜角 1．已知直线过点和，则直线的倾斜角为 . 2．已知直线平行于第二、四象限的角平分线，则直线的倾斜角为 （用弧度制表示）． 3．已知过点，的直线的倾斜角为60°，则实数 ． 题型2：直线的斜率 4．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角为 ． 5．直线的倾斜角为 . 6．若正方形一条对角线所在直线的斜率为，写出该正方形的一条边所在直线的斜率为 ． 题型3：直线的斜率与倾斜角的变化关系 7．图中的直线的斜率分别为，则（    ）    A． B． C． D． 8．下列直线中，倾斜角为的是（    ） A． B． C． D． 9．设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（    ） A． B． C． D． 题型4：已知斜率求参数 10．过，的直线的斜率大于，则满足条件的一个a值可以为 . 11．直线经过点，且倾斜角为，则实数为 ． 12．过两点，的直线的倾斜角为，则m= 题型5：斜率公式的应用 13．经过两点的直线的倾斜角是钝角，则实数的范围是 . 14．已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 15．一质点在矩形内运动，从的中点沿一确定方向发射该质点，依次由线段、、反射.反射点分别为、、（入射角等于反射角），最后落在线段上的（不包括端点）.若、、和，则的斜率的取值范围是 .    题型6：直线与线段相交求斜率范围 16．设点、，若直线过点且与线段不相交，则直线的斜率的取值范围是 ． 17．已知两点，，过点的直线与线段AB有交点，则直线l的斜率的取值范围为 . 18．若实数、满足，，则代数式的取值范围为 题型7：直线的倾斜角与斜率解答综合题 19．经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角. (1)，； (2)，； (3)，). 20．已知坐标平面内两点. (1)当直线的倾斜角为锐角和钝角时，分别求出的取值范围； (2)若直线的方向向量为，求的值. 21．已知，，． (1)求直线AB和AC的斜率； (2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围． 22．已知坐标平面内三点. (1)求直线的斜率和倾斜角； (2)若可以构成平行四边形，且点在第一象限，求点的坐标； (3)若是线段上一动点，求的取值范围. 一、填空题 1．直线的一个方向向量是 ． 2．直线的倾斜角为 . 3．已知三个不同的点､､在同一条直线上，则实数a的值为 . 4．已知两条直线、，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，a的取值范围为 ． 5．若点在一次函数的图像上，当时，则的取值范围是 ． 6．已知为正实数，设直线的斜率为，直线的斜率为，且与交于轴外一点，若，与轴围成一个等腰三角形，则的所有可能的取值集合为 . 7．已知过点，的直线l的倾斜角为，若，则实数m的取值范围为 . 8．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题．结合上述观点，函数，的值域为 . 二、单选题 9．下列命题为真命题的是（    ） A．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为 B．若直线的倾斜角为，则 C．若两条直线的倾斜角不相等，则它们中倾斜角大的，斜率较小 D．倾斜角和斜率都是反映直线相对于轴正方向的倾斜程度 10．直线过原点，且不过第三象限，那么的倾斜角的取值范围是（    ） A． B． C．或 D． 11．已知直线的倾斜角的范围是，则此直线的斜率k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图所示，若直线，，的斜率分别为，，，则（    ） A． B． C． D． 13．下列说法中正确的个数是（    ） ①若两直线的倾斜角相等，则它们的斜率也一定相等； ②一条直线的倾斜角为； ③倾斜角为0°的直线只有一条； ④直线的倾斜角的集合与直线集合建立了一一对应关系． A．0 B．1 C．2 D．3 14．在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中 A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点 C．有且仅有一条直线至少过两个有理点 D．每条直线至多过一个有理点 三、解答题 15．分别判断经过下列两点的直线的斜率是否存在，如果存在，求出斜率后再求出倾斜角；如果不存在，求出倾斜