第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）

第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．直线的倾斜角为 ． 2．点到直线的距离是 ． 3．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为 4．若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角为 . 5．过点且与直线的夹角大小为的直线的一般方程为 . 6．已知直线：，直线：，则与之间的距离为 . 7．已知集合、，若，则 ． 8．无论实数λ取何值，直线恒过定点 . 9．设点，，直线l过点且与线段相交，则l的斜率k的取值范围是 ． 10．已知，直线的方程为，直线的方程为，记，与两坐标轴围成的四边形的面积为S，则S的最小值为 . 11．如图，在等腰直角三角形中，，点是边上异于的一点，光线从点出发，经，发射后又回到原点，若光线经过的重心，则 ．    12．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术.在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离.设，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）.已知点，则的最大值近似等于 .（保留3位小数）（参考数据：.） 二、单选题 13．直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（    ） A． B． C． D． 14．已知直线，,则下列说法中错误的是（   ） A．直线过定点 B．当时， C．当时，与重合 D．当时，、之间的距离为 15．已知，，设直线，其中，给出下列结论： ①直线的法向量与向量垂直； ②若，则直线与直线的夹角为； ③直线与直线平行；上述结论正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 16．已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 17．已知常数，设直线，直线. (1)若，求的值； (2)若与平行，求与的距离. 18．已知直角坐标系中三点，，. (1)求以三点为顶点的三角形中边上的高所在直线的方程 (2)求以三点为顶点的三角形的面积 19．设直线的方程为. (1)求证：不论为何值，直线必过定点； (2)若在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程. 20．已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于 两点，为坐标原点. (1)求点的坐标； (2)当点到直线的距离最大时，求直线的方程； (3)当取得最小值时，求的面积. 21．有一块直角三角形的板置于平面直角坐标系中，已知，，点是三角形内一点，现在由于三角板中阴影部分受到损坏，为把损坏部分锯掉，可用经过点的一条直线，将三角板铝成，问：应该如何锯法，即直线斜率为多少时，可使三角板的面积最大？    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 坐标平面上的直线 单元综合检测（重点） 一、填空题 1．直线的倾斜角为 ． 【答案】/ 【分析】根据斜率和倾斜角的关系先求斜率再求倾斜角即可. 【解析】，所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为： 2．点到直线的距离是 ． 【答案】/2.4 【分析】利用点到直线的距离公式可得答案. 【解析】由题意点到直线的距离是. 故答案为： 3．已知直线过点，且与直线平行，则直线的方程为 【答案】 【分析】根据题意，得到直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解. 【解析】由直线，可得斜率为， 又因为直线与直线平行，所以直线的斜率为 又由直线过点，所以直线的方程为，可得， 即直线的方程为. 故答案为：. 4．若是直线的一个法向量，则直线的倾斜角为 . 【答案】 【分析】由直线的法向量得其斜率，进而利用反三角函数得到其倾斜角. 【解析】因为是直线的一个法向量，所以直线的斜率为2， 则直线的倾斜角为. 故答案为：. 5．过点且与直线的夹角大小为的直线的一般方程为 . 【答案】或 【分析】首先分斜率是否存在分类讨论，然后设出相应的直线方程，求出相应的方向向量，将直线的夹角转换为向量的方向向量的余弦来求直线方程中的参数即可得解. 【解析】由题意直线的方向向量为， 若斜率不存在，则直线方程为，其方向向量为， 夹角的余弦值为，符合题意， 若斜率存在， 设为，则直线方程为，其方向向量为， 则夹角的余弦值为， 则一般式方程为或. 故答案为：或. 6．已知直线：，直线：，则与之间的距离为 . 【答案】/ 【分析】根据两平行线间的距离公式求得正确答案. 【解