专题07 平行线的证明（知识串讲+热考题型+真题训练）-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）

专题07 平行线的证明 【考点1】定义和命题 【考点2】平行线的判定． 【考点3】平行线的性质 【考点4】三角形的内角和定理 知识点1：定义、命题 定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。 常用句式：········叫做··· 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题。命题包含条件和结论。 常用句式：如果······，那么······ 逆命题：条件与结论互换的命题脚逆命题。 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 知识点2： 平行线判定 判定方法 （1）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成： 同位角相等，两直线平行。 几何语言： ∵∠1＝∠2 ∴ AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 判定方法 （2）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：内错角相等，两直线平行。 ∵∠2＝∠3 ∴ AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 判定方法 （3）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵∠4＋∠2＝180° ∴ AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行） 知识点3：平行线性质 性质（1）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠1=∠5（两直线平行，同位角相等） 性质（2）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 简单说成：两直线平行，内错角相等。 几何语言：∵a∥b ∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等） 性质（3）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 几何语言：∵a∥b ∴∠3+∠6=180°（两直线平行，同旁内角互补） 知识点4： 三角形的内角 ①三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 180 度。 ②证明方法：剪拼成平角、通过做平行线构造平角、构造两平行线下的同旁内角。 测量法： 剪角拼角法 ： 知识点5：三角形的外角 ①定义：三角形的一边与另一条边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 如图，∠ACD 是 △ABC 的一个外角 ②结论：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；三角形的一个外角大于与它不相 邻的任何一个角。 【考点1】定义和命题 1．下列命题是真命题的是（    ） A．如果，，那么 B．相等的角是对顶角 C．一个角的补角大于这个角 D．两条边对应相等，两个直角三角形全等 2．下列语句中，是命题的个数为（    ） ①若两个角相等，则它们是对顶角；②等腰三角形两底角相等；③画线段；④同角的余角相等；⑤同位角相等． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．已知命题“如果，那么”，能说明该命题是假命题的一个反例可以是（   ） A．4 B． C． D． 4．下列命题中，假命题是（    ） A．对顶角相等 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．实数和数轴上点是一一对应的 D．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5．命题“对顶角相等”写成”如果，那么”的形式 6．命题“如果，那么”是 （填“真命题”或“假命题”）． 【考点2】平行线的判定 7．如图，下列说法正确的是（    ） A．若，可得 B．若，可得 C．若，可得 D．若，可得 8．如图，下列条件中，不能判断的是（    ） A． B． C． D． 9．如图所示，下列条件中，能判断的是（    ） A． B． C． D． 10．如图所示，下面所给的角的关系中，能够判定的是（    ） A． B． C． D． 11．如图，能推断的是（    ） A． B． C． D． 12．下列图形中，能由得到的是（    ） A．  B．  C．  D．   13．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（　　）    A． B． C． D． 14．已知a，b，c在同一平面内的三条直线，若，，则a c． 15．如图，，与互余． (1)与平行