新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市实验学校 2023-2024学年高三上学期1月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（8小题每题5分共40分） 1．已知复数z满足，则在复平面内，复数所对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知集合，，若，则 A． B． C．或 D．或或 3．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为(　　) A．9 B．18 C．27 D．36 4．若函数是周期为的偶函数，当时，则=(　　) A． B． C． D． 5．已知椭圆C1：与双曲线C2：有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A、B两点，C1恰好将线段AB三等分，则 A． B． C． D． 6．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 7．若，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、多选题（共4小题每题五分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．如图1，在中，，，，DE是的中位线，沿DE将进行翻折，连接AB，AC得到四棱锥（如图2），点F为AB的中点，在翻折过程中下列结论正确的是（    ） A．当点A与点C重合时，三角形ADE翻折旋转所得的几何体的表面积为 B．四棱锥的体积的最大值为 C．若三角形ACE为正三角形，则点F到平面ACD的距离为 D．若异面直线AC与BD所成角的余弦值为，则A、C两点间的距离为2 10．设抛物线的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到时，，直线l与抛物线相交于A，B两点，点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的方程为 B．的最小值为6 C．若线段AB中点的纵坐标为4，则直线l的斜率为2 D．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与y轴相切 11．下列四个命题是真命题的是（    ） A．若函数的定义域为，则函数的定义域为 B．函数的值域为 C．若函数的两个零点都在区间为内，则实数的取值范围为 D．已知在上是增函数，则实数的取值范围是 12．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（    ） A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有一个红球的概率为 C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为 三、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分） 13．已知向量为单位向量，向量，且，则向量、的夹角为 . 14．已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为 . 15．已知圆内有一点，AB为过点P且倾斜角为的弦，则 ． 16．集合的子集的个数是 ． 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效。） 17．如图，在△中，，，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设． (1)写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式； (2)求△面积的最小值． 18．已知数列的前项和，对于，都满足，且． (1)求； (2)若，求数列的前项和． 19．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后，画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题： （1）求第四小组的频率，补全频率分布直方图，并估计该校学生的数学成绩的中位数. （2）从被抽取的数学成绩是分以上（包括分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率. （3）假设从全市参加高一年级期末考试的学生中，任意抽取个学生，设这四个学生中数学成绩为80分以上（包括分）的人数为（以该校学生的成绩的频率估计概率），求的分布列和数学期望. 20．如图，在四棱台中，底面为矩形，平面⊥平面，且. (1)证明:面 (2)若与平面所成角为，求锐二面角的余弦值. 21．已知椭圆的上顶点到右顶点的距离为，离心率为，过椭圆左焦点作不与x轴重合的直线与椭圆C相交于M，N两点，直线m的方程为：，过点M作ME垂直于直线m交直线m于点E． (1)求椭圆C的标准方程； (2)点O为坐标原点，求面积的最大值． 22．函数，. (1)求函数的单调区间及极值； (2)若是函数的两个不同零点，求证：①；②. 月考答案解析： 1．B 【分析】根据等式化简出，