精品解析：湖南省衡阳市第八中学2024届高三上学期第五次月考数学试题

衡阳市八中2024届高三第五次月考 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　) A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 2. 函数的部分图像大致为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆为的外接圆，，，则（ ） A. 2 B. C. 4 D. 4. 直线、是异面直线，、是平面，若，，，则下列说法正确的是（　　） A. 至少与、中的一条相交 B. 至多与、中的一条相交 C 与、都相交 D. 与、都不相交 5. 已知函数的图象经过坐标原点，则曲线在点处的切线方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的导函数为，，且在R上为严格增函数，关于下列两个命题的判断，说法正确的是（ ） ①“”是“”的充要条件； ②“对任意都有”是“在R上为严格增函数”的充要条件． A. ①真命题；②假命题 B. ①假命题；②真命题 C. ①真命题；②真命题 D. ①假命题；②假命题 7. 已知是定义在上的单调函数，满足，且.若，则与的关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，将的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列，对于，则下列说法中正确的是（ ） A. B. C. 数列是递增数列 D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 单位向量与的夹角为锐角，则的取值可能为（ ） A. B. C. D. 10. 中，内角A，B的对边分别为a，b，则下列能成为“”的充要条件的有（ ） A B. C. D. 11. 若将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在区间上单调递减 C. 是函数图象的一个对称轴 D. 的图象关于点对称 12. 商场某区域的行走路线图可以抽象为一个的正方体道路网（如图，图中线段均为可行走的通道），甲、乙两人分别从，两点出发，随机地选择一条最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达，为止，下列说法正确的是（ ） A. 甲从必须经过到达的方法数共有9种 B. 甲从到的方法数共有180种 C. 甲、乙两人在处相遇的概率为 D. 甲、乙两人相遇的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式的中间项系数为 _____． 14. 记函数在处导数为，则________． 15. 设是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，为上一个动点，且的取值范围为，则椭C的长轴长为______． 16. 已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是___________． ①； ②； ③存在x，y，使得； ④当取最小值时，． 四、解答题：本题共6小题，共70分. 17. 在中，角，，所对的边分别是，，，已知. （1）求角的大小； （2）若，，求的值. 18. 已知数列的前项和为，，等比数列的公比为，． （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前10项和． 19. 某校在一次庆祝活动中，设计了一个“套圈游戏”，规则如下：每人3个套圈，向，两个目标投掷，先向目标掷一次，套中得1分，没有套中不得分，再向目标连续掷两次，每套中一次得2分，没套中不得分，根据累计得分发放奖品．已知小明每投掷一次，套中目标的概率为，套中目标的概率为，假设小明每次投掷的结果相互独立，累计得分记为． （1）求小明恰好套中2次的概率； （2）求的分布列及数学期望． 20. 如图，与都是边长为2的正三角形，平面平面，平面且． （1）证明：平面. （2）求平面与平面的夹角的大小． 21. 已知抛物线的焦点为，点在上，且的最小值为1. （1）求的方程； （2）过点直线与相交于，两点，过点的直线与相交于，两点，且，不重合，判断直线是否过定点.若是，求出该定点；若不是，请说明理由. 22. 设. （1）讨论的单调性； （2）设，若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 衡阳市八中2024届高三第五次月考 数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟； 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的. 1. 如图，在复平面内，复数z1，z2对应的向量分别是，则|z1＋z2|＝(　　) A. 2 B. 3 C. 2 D