2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习：证明题

2023—2024学年人教版数学八年级上册期末专项复习： 证明题 1．如图，已知：，，求证：． 2．如图，在中，是边的中线，，将沿折叠，使点B落在点E的位置．判断的形状并加以证明． 3．如图，在和中，．连接与交于点与交于点，连接． (1)求证：； (2)求证：； (3)求证：平分． 4．如图，在中，，点D是的中点，，交的延长线于点，且，． (1)求证：； (2)求的周长． 5．如图，点，在上，，，    (1)求证：； (2)若与的交点为点，求证：是等腰三角形 6．如图，在中， F为延长线上一点，点 E在上，且 ． (1)若 ，求 度数； (2)求证： ； (3)试判断与的位置关系． 7．如图，在四边形中，，是上一点，是延长线上一点，且． (1)求的度数； (2)求证：； (3)若在上且，试猜想之间的数量关系，并证明． 8．如图，在平面直角坐标系中，已知，，．其中，，满足关系式，． (1)________，________，________； (2)如果在第四象限内有一点，使得的面积是面积的一半，求点的坐标； (3)在平面内是否存在点，使是以为腰的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 9．在等腰三角形中，度，D是边上的动点，连结，E、F分别是、上的点，且， (1)如图1，若点D是边上的中点，求证：． (2)如图2，点D从点C出发，以每秒1各单位的速度向终点A运动，过B点作，且，点E在上，设点D运动的时间为，在点D运动的过程中，能否出现全等三角形？若能，直接写出t的值；若不能，请说明理由． 10．（1）小艺发现，等边的边上有两点（如图1），她测量发现，又量了，她马上说出的度数．猜想理由！ （2）若等边的边上的两个动点是，注意不与重合，点在点左侧，且，点关于直线的对称点为，连接（如图2），小艺为证明，在上取一点，使得，便轻松解决，请你写出证明过程． 11．如图，在中，，，点是上一点，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于，且．求证： (1)． (2)平分． 12．在中，，． (1)如图1，点E为外一点，，过B作，垂足分别为E、F．求证：； (2)如图2，点D是上一点，，于E，求证：． (3)如图3，点D为上一点，，过点A作，且，连接．若，求的长度． 13．（1）已知是直角三角形，，，直线经过点，分别从点、向直线作垂线，垂足分别为、当点，位于直线的同侧时如图，易证如图，若点在直线的异侧，其它条件不变，是否依然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． （2）变式一：如图，中，，直线经过点，点、分别在直线上，点、位于的同一侧，如果，求证：． （3）变式二：如图，中，依然有，若点，位于的两侧，如果，，求证：． 14．问题情境： 如图1，在中，，，点C在直线l上，点A、B在直线l的同侧，过点A作于点D． （1）如图1，在直线l上取点E，使．则与的数量关系是______，此时之间的数量关系是______． 探究证明： （2） 如图2，在直线l上取点F，使，猜想与的数量关系，并说明理由． 15．【了解概念】 如图1，已知A，B为直线同侧的两点，连接，，若，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”． 【理解运用】 （1）如图2，在中，D为上一点，E关于直线对称，连接并延长至点F，判断点B是否为点D、F关于直线的“等角点”，并说明理由； 【拓展提升】 （2）如图2，在（1）的条件下，若点Q是射线EF上一点，且点D、Q关于直线的“等角点”为点C，请利用无刻度的直尺和圆规在图2中确定点Q的位置； （3）如图3，在中，，的平分线交于点O，点O到的距离为2，直线l垂直平分边，点P为O，B关于直线l“等角点”，连接，，当时，的值为 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$