精品解析：江苏省无锡市锡山区锡山高级中学实验学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

省锡中实验学校2023—2024学年度第一学期 初三数学期中测试 一、选择题（每题3分，共30分） 1. sin60°的值等于（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知的半径为4，，则点P与的位置关系是（ ） A. 点P在内 B. 点P在上 C. 点P在外 D. 不能确定 3. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则cosA值是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，是的弦，如果，那么为（ ） A 35° B. 55° C. 65° D. 75° 5. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角的度数为80°，则弦AB所对的圆周角的度数为（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 在下列命题中，正确的是（ ） A. 任何三角形有且只有一个内切圆 B. 三点确定一个圆 C. 三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等 D. 垂直于半径的直线一定是这个圆的切线 7. 已知是锐角，且，那么锐角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是半的直径，点C是的中点，点D为的中点，连接，于点E．若，则的长为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 如图，中，点为的重心，连接，若固定边，使顶点在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，则线段的长度的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，平分 ，，垂足为点D，连结．下列结论：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．正确的有（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ③④ 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 已知是锐角，，则____° 12. 一个人从山下沿角的坡路登上山顶，共走了，那么这山的高度是_____． 13. 圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝2：3：7，则∠D＝_____°． 14. 已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是_____cm2． 15. 如图，点分别是锐角的外心、内心，若，则______° 16. 如图，边长为2的正方形中心与半径为2的的圆心重合，E、F分别是的延长线与的交点，则图中阴影部分的面积是_____． 17. 将点绕x轴上的点G顺时针旋转90°后得到点，当点恰好落在以坐标原点O为圆心，2为半径的圆上时，点G的坐标为________． 18. 如图，在四边形中，，，连接，当是以为腰的等腰三角形时，则的值为____． 三、解答题（10小题，共96分） 19. 计算： （1） （2） 20. 在中，的对边分别是，已知，斜边上的高． （1）求的值； （2）求的长． 21. 如图，在中，弦垂直于半径，垂足为，是优弧上一点，连接，，，． （1）求的度数； （2）若弦，求图中劣弧的长．（结果保留） 22. 如图，在矩形中，，是的中点，将沿折叠，点落在矩形内点处，连接． （1）求的长； （2）求的值． 23. 如图，在等边中，点分别在边上． （1）在边上求作点，使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，请找出所有满足条件的点．） （2）若，设，若要使得（1）中只能作出唯一的点，则 ． 24. 如图，点C在的直径的延长线上，点D是上一点，过C作，交的延长线于点E，连接，且． （1）求证：直线与相切； （2）若，，求的长． 25. 如图1，我国古建筑大门上常常悬挂着巨大的匾额，图2中的线段就是悬挂在墙壁上的某块匾额的截面示意图．已知米，．从水平地面点处看点，仰角，从点处看点，仰角．且米，求匾额悬挂的高度的长．（参考数据：，，） 26. 如图，在矩形中，，点从点出发沿以的速度向点移动；同时，点从点出发沿以的速度向点移动．各自到达终点后停止运动．设运动时间为秒． （1）在运动过程中，当时， ； （2）在运动过程中，当时，求的值； （3）在运动过程中，当以为圆心，为半径的圆，与矩形的边共有4个公共点时，请直接写出t的取值范围． 27. 已知平面直角坐标系中，以原点O为圆心，5为半径的交y轴的正半轴于点P，小刚同学用手中的三角板（）进行了如下的实验操作： （1）如图1，将三角板的斜边放置于x轴上，边恰好与相切于点D，则切线长 ； （2）如图2，将三角板的顶点A在上滑动，直角顶点B恰好落在x轴的正半轴上，若边与相切于点M，求点B的坐标； （3）请在备用图上继续操作：将三角板的顶点A继续在上滑动，直角顶点B恰好落在上且在y轴右侧，边与y轴的正半轴交于点G，与的另一交点为H，若，求的长． 28. 在平面直角坐标系中，对已知点，，给出如下定义：若点恰好在以为直径的圆上，则称点为点关于点的“联络点”． （1）点的坐标为，则在点，，中，关于点