精品解析：浙江省初中名校发展共同体2023-2024学年九年级上学期11月期中数学试题

2023学年第一学期浙江省初中名校发展共同体九年级期中考试 数学 考生须知： 1．本卷满分120分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息； 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷； 4．参加联批学校的学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析． 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共30分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1. 若，则的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知在中，，则的外接圆直径为（ ） A. B. C. D. 3. 若将函数的图象向右平移2个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线表达式为（ ） A. B. C. D. 4. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，为半径的圆，且圆心在水面上方．若圆被水面截得的弦长为，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为（　　） A. 1米 B. 2米 C. 3米 D. 4米 5. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 函数图象的开口向下 B. 函数图象的顶点坐标是 C. 该函数的最大值是 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，中，，，，的平分线交于点D，与的垂线相交于点E，过点D作于点F，则为（ ） A B. C. D. 7. 小舟给出如下题目：二次函数的图象如图所示，点A坐标为，给出下列结论：①﹔②；③是方程的其中一个解；④；其中正确的是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④ 8. 如图，点A，B，C，D为上的四个点，AC平分，AC交BD于点E，，则AC的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 9. 如图，已知△ABC，O为AC上一点，以OB为半径的圆经过点A，且与BC，OC交于点D，E．设∠A=α，∠C=β（　　） A. 若α+β=70°，则度数为20° B. 若α+β=70°，则的度数为40° C. 若α﹣β=70°，则的度数为20° D. 若α﹣β=70°，则的度数为40° 10. 定义平面内任意两点之间的距离，称为这两点间的曼哈顿距离（简称为曼距）．例如，在平面直角坐标系中，点与点之间的曼距，若点A在直线上，点B为抛物线上一点，则曼距的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 请写出一个开口向下并且顶点在y轴上的二次函数表达式________． 12. 生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近，可以增加视觉美感．若图中b为4米，则a约为________米．（结果精确到一位小数） 13. 二次函数图象如图所示，当时，x的取值范围是________． 14. 如图，在扇形中放置有三个全等的矩形方格，点O为扇形的圆心，格点A、B、C分别在扇形的两条半径和弧上，已知每个矩形方格的长和宽分别为和1，则阴影部分的面积为________． 15. 如图，矩形纸片，点E在边上，连接，点F在线段上，且，折叠矩形纸片使点C恰好落在点F处，折痕为，若，则折痕的长为________． 16. 量角器和三角板是我们平常数学学习中常用的工具．有一天，爱思考的小聪拿着两块工具拼成了如图1的样子，计划让三角板的直角顶点始终在量角器的半圆弧上运动，紧接着小聪根据自己的想法画出了示意图（如图2）．已知点C是量角器半圆弧的中点，点P为三角板的直角顶点，两直角边、分别过点A、B．连结，过点O作交于点M，交于点N．若，则的最小值为________；若点Q为的中点，则点P从点Q运动到点B时，N点的运动路径长为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题10分，第24题12分，共66分） 17. 已知线段a、b、c满足，且． （1）求a、b、c值； （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值． 18. 如图，是半圆O直径，C、D是半圆O上的两点，且，与交于点E． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 19. 已知二次函数，当时，求函数y的取值范围． 小胡同学的解答如下： 解：当时，则； 当时，则： 所以函数y的取值范围为． 小胡的解答正确吗？如果正确，请在方框内打“√”：如果错误，请在方框内打“×”，并写出正确的解答过程． 20. 请用无刻度的直尺在以下两个图中画出线段BC的