5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 高一上学期 1 1、经历绘制正弦函数图象的过程，掌握描点法，掌握绘制正弦函数图象的“五点法”； 2、经历绘制余弦函数图象的过程，理解其中运用的图象变换的思想； 学习目标 以 角 为 自 变 量 三角函数 复习回顾 问题1：三角函数是一类新的基本初等函数，按照函数研究的路径，学习了三角函数的定义后，接下来该研究什么问题？怎样研究？ 类比已有的研究方法，可以先画出函数图象，通过观察图象的特征，获得函数性质的一些结论. 追问1：绘制一个新函数图象的基本方法是什么？ 追问2：根据三角函数的定义，需要绘制正弦函数在整个定义域的函数图象吗？ 列表——描点——连线 新知探究 C( , )  y x O 探究：画出函数的图象. 思考1：在直角坐标系中如何作点（）？ 新知探究 画出函数的图象. 思考2：在上任取一个值，如何利用正弦函数的定义，确定正弦函数值，并画出点? 新知探究 思考3：我们通常会取上的哪些值去画图? 把轴上从到这一段分成等份，使的值分别为，它们所对应的角的终边与单位圆的交点将圆周12等分，再按画点的方法，就可画出自变量取这些值时对应的函数图象上的点. 1 -1 0 y x ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● y=sinx (x[0, 2]) 新知探究 事实上，利用信息技术，可使在区间上取到足够多的值而画出足够多的点将这些点用光滑的曲线连接起来，可得的比较精确的函数的图象. 新知探究 新知探究 思考4：我们如何利用上的图象得到整个定义域上的图象? 将函数，的图象不断向左、向右平移(每次移动个单位长度)，就可以得到正弦函数，的图象. x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  新知探究 一、正弦函数y=sinx, x∈R的图象 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 思考： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 五点法: 画简图 新知探究 正弦函数的“五点法”画图的基本步骤： 0 x y 1 -1 ● ● ● ● ● x sinx 0  2  0 1 0 -1 0 ①按五个关点列表如下： ②描点并将它们用光滑的曲线连接起来，如下图： 归纳总结 思考5：如何画出的图象？ 追问：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？ 由诱导公式 得， 余弦函数的图象 正弦函数的图象 正弦曲线 余弦曲线 x 0 1 -1 ，的图象 的图象 新知探究 二、余弦函数y=cosx, x∈R的图象 余弦函数的图象叫做余弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 思考： 在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点？ 0 2 1 0 -1 0 1 新知探究 总结：五点作图——正/余弦函数的图象 1.正弦函数y=sinx,x∈[0,2π] 2.余弦函数y=cosx,x∈[0,2π] x 6 o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  x 6 y o - -1 2 3 4 5 -2 -3 -4 1  3.正弦函数y=sin x,x∈R 4.余弦函数y=cos x,x∈R 例1.画出下列函数的简图： (1)； (2) 解：(1)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来： 思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？ 典例精析 例1.画出下列函数的简图： (1)； (2) 解：(2)按五个关键点列表： 描点并将它们用光滑的曲线连接起来 思考：函数的图象与函数的图象有什么关系？ 典例精析 函数图像的平移和对称变换   【平移】                 【对称】           左加右减， 上加下减. 练习：画出下列函数的图象： (1)； (2) 变式：函数的图象与直线的交点可能有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 E.4个 教材P200 单位圆 正弦函数的 图象 余弦函数的图象 三角函数定义 列表 描点 图象变换 1. 正弦曲线、余弦曲线 几何画法 五点法 2.注意与诱导公式、几何对应量等知识的联系. 3.巩固图象的平移，以及灵活运用数形结合法. 课堂小结 1、用“五点法”作出函数y＝1－2sin x，x∈[－π，π]的简图，并回答下列问题： (1)观察