精品解析：江苏省常州市天宁区第二十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

常州市第二十四中学教育集团2023﹣2024学年第一学期 九年级期中调研数学试卷 2023．11 命题人：全艺 审卷人：周小燕 一、选择题（每小题3分，共24分) 1. 已知关于的一元二次方程的常数项是0，则的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2. 在中，，，，以C为圆心，为半径作，则点A与的位置关系是（　　） A. 点A在内 B. 点A在上 C. 点A在外 D. 无法确定 3. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 4. 以下命题中，①两个直角三角形一定相似；②两个等边三角形一定相似；③两个菱形一定相似；④任意两个矩形一定相似；⑤两个正六边形一定相似．其中真命题的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，，都在横线上.若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 6. 某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设米．则可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE＝OB，∠AOC＝84°，则∠E等于（ ） A 30° B. 28° C. 21° D. 20° 8. 如图，矩形ABCD中，点在边上，，点是矩形内一动点，满足，连接绕点逆时针旋转至，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 1 二、填空题(每小题2分，共20分) 9. 在比例尺是的地图上，若某条道路长约为，则它的实际长度约为______． 10. 若，则＝________． 11. 鹦鹉螺是一类古老的软体动物．鹦鹉螺曲线的每个半径和后一个半径的比都是黄金比例，是自然界最美的鬼斧神工．如图，P是的黄金分割点（），若线段的长为10cm，则的长为______cm．（结果保留根号） 12. 如图，是的直径，点C，D在上．若，则_____°． 13. 圆内接四边形中，；则的度数为_____． 14. 设，是方程的两根，则的值是______． 15. 若是一元二次方程一个解，则的值为 _________． 16. 在中，，，点是的中点，点为上一动点，当_____时，与相似． 17. 如图，已知，是轴上的点，且，分别过点作轴的垂线交直线于点，连接，依次相交于点，，的面积依次为，则为______． 18. 将图1中的矩形和正方形纸片沿图2中的虚线剪成5块，再用这5块拼接成如图3所示图形，其中阴影部分为空余部分，若，则的值为______________． 三、解答题(第19，23，24题每题8分，第20题5分，第21题7分，第22，25题每题10分，共56分) 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°．请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到AB、BC两边的距离相等，设直线l与AC边交于点D，在BC上找一点E．使∠BDE＝45°．（不写作法，保留作图痕迹） 21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“双十一”促销活动，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）在每件盈利不少于25元的前提下，要使该童装每天销售获利为1200元，每件童装应降价多少元？ （2）该童装每天的销售获利能达到2000元吗？如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由． 22. 如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，，请直接写出_____． 23. 如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： （1）判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”： ① （填“是”或“不是”）； ② （填“是”或“不是”） （2）求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； （3）若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积． 24. 综合与实践 动手操作 如图1，在中，∠C＝90°，将绕点A逆时针旋转90°得到．延长ED分别交CB于点F，交AB于点G，连接AF． 思考探究 （1）∠