广东省东莞市南城中学2022-2023学年九年级上学期期末数学试卷

2022-2023学年广东省东莞市南城中学九年级（上）期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的绝对值是(    ) A. B. C. D. 2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 5.若点，都在反比例函数的图象上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不能确定 6.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为(    ) A. B. C. D. 7.不透明袋子中装有两个红球和一个绿球，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是(    ) A. B. C. D. 8.如图，是的直径，弦于点，，，则(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，，，若，则(    ) A. B. C. D. 10.如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.分解因式：          ． 12.一元二次方程的根是______． 13.已知、均为锐角，且满足，则______． 14.在活动课上，“雄鹰组”用含角的直角三角尺设计风车．如图，，，，将直角三角尺绕点逆时针旋转得到，使点落在边上，以此方法做下去则点通过一次旋转至所经过的路径长为______结果保留 15.如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，，则的度数是______度． 三、计算题：本大题共1小题，共8分。 16.计算：． 四、解答题：本题共7小题，共67分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 化简求值：，其中． 18.本小题分 如图，将绕点逆时针旋转得到，点和点是对应点，若，，求的长． 19.本小题分 “二十大”之后，某校打算组织九年级名团员开展一次以“爱国教育”为主题的观影活动目前有万里归途、我和我的祖国、长津湖之水门桥三部电影可供选择，小华和小军参加了此次观影活动． 小军选择看万里归途的概率为______ ． 请用画树状图或列表的方法，求小华和小军恰好选择看同一部电影的概率． 20.本小题分 某汽车租赁公司共有辆汽车，经统计，当每辆车的日租金为元时，可全部租出，当每辆车的日租金每增加元，租出的车将减少辆． 直接写出每日租出车的数量辆与每辆车日租金元之间的函数关系式； 租赁公司要每日获利元，且以少租车多获利为前提，每辆车日租金多少元？ 每辆车日租金多少元，该租赁公司日获利最大？ 21.本小题分 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． 根据函数图象可知，当时，的取值范围是______ ； 求反比例函数和一次函数的解析式； 点是轴上一点，且的面积为，求点的坐标． 22.本小题分 如图，是的直径，为上一点，平分交于点过点作交的延长线于点． 求证：是的切线． 若，，求半径． 23.本小题分 如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点． 求抛物线的表达式； 是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，求的最大值，并求出此时的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：的绝对值：， 故选：． 根据绝对值的性质：即可得出答案． 本题考查了绝对值的相关概念，解题关键在于熟记绝对值的定义． 2.【答案】  【解析】解：、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意； ，图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C、图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C不符合题意； D、图形既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 本题考查轴对称图形，中心对称图形，关键是掌握轴对称图形，中心对称图形的定义． 3.【答案】  【解析】解：与不是同类项，不能合并，故选项A不合题意； ，故选项B不合题意； ，故选项C符合题意； ，故选项D不合题意． 故选：． 选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变； 选项B根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘； 选项C根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法