10空间向量与立体几何-山东省2023-2024学年高三上学期数学期期末突破练习（人教A版2019）

10空间向量与立体几何 一、单选题 1．（2023上·山东聊城·高三校联考期末）已知三棱锥，平面，，，，将三棱锥绕着旋转一周，则该三棱锥所经过的空间区域构成的几何体的体积为（    ） A． B． C．32 D． 2．（2023上·山东泰安·高三统考期末）在轴截面顶角为直角的圆锥内，作一内接圆柱，若圆柱的表面积等于圆锥的侧面积，则圆柱的底面半径与圆锥的底面半径的比值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023上·山东日照·高三校联考期末）已知是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，，则 4．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为36寸，盆底直径为12寸，盆深18寸．若某次下雨盆中积水恰好刚刚满盆，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积）（    ） A．寸 B．8寸 C．寸 D．9寸 5．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）已知正三棱锥的侧棱长为，点，分别在线段，（不包括端点）上，且，，若点为三棱锥的外接球的球面上任意一点，则点到平面距离的最大值为（    ） A． B． C．2 D． 6．（2023上·山东滨州·高三统考期末）已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 7．（2023上·山东烟台·高三统考期末）米斗是古代官仓、米行等用来称量粮食的器具，鉴于其储物功能以及吉祥富足的寓意，现今多在超市、粮店等广泛使用.如图为一个正四棱台形米斗（忽略其厚度），其上、下底面正方形边长分别为、，侧棱长为，若将该米斗盛满大米（沿着上底面刮平后不溢出），设每立方分米的大米重千克，则该米斗盛装大米约（    ） A．千克 B．千克 C．千克 D．千克 8．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，书中记载有如下一个问题：“今有圆亭，下周三丈，上周两丈，高一丈，问积几何”.意思为“今有一圆台体建筑物，下周长为3丈，上周长为2丈，高为1丈，问它的体积为多少”，则该建筑物的体积（单位：立方丈）为（    ） A． B． C． D． 9．（2023上·山东济南·高三统考期末）若正四面体的表面积为，则其外接球的体积为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 10．（2023上·山东日照·高三校联考期末）已知三棱锥的棱长均为，其内有个小球，球与三棱锥的四个面都相切，球与三棱锥的三个面和球都相切，如此类推，…，球与三棱锥的三个面和球都相切（，且），球的表面积为，体积为，则（    ） A． B． C．数列为等差数列 D．数列为等比数列 11．（2023上·山东菏泽·高三统考期末）正方体的棱长为2，O为底面ABCD的中心．P为线段上的动点（不包括两个端点），则（    ） A．不存在点P，使得平面 B．正方体的外接球表面积为 C．存在P点，使得 D．当P为线段中点时，过A，P，O三点的平面截此正方体外接球所得的截面的面积为 12．（2023上·山东潍坊·高三统考期末）在棱长为1的正方体中，点为线段（包括端点）上一动点，则（    ） A．异面直线与所成的角为 B．三棱锥的体积为定值 C．不存在点，使得平面 D．的最小值为 13．（2023上·山东枣庄·高三统考期末）已知正方体的棱长为1，则（    ） A．直线与所成的角为90° B．平面 C．平面平面 D．点A到平面的距离为 三、填空题 14．（2023上·山东烟台·高三统考期末）在直四棱柱中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱，M为侧棱的中点，N在侧面矩形内(异于点)，则三棱锥体积的最大值为 . 15．（2023上·山东日照·高三校联考期末）在中国古代数学著作《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体的上、下底面平行，且均为扇环形（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，它的高为，，，，均与曲池的底面垂直，底面扇环对应的两个圆的半径分别为和，对应的圆心角为，则图中异面直线与所成角的余弦值为 ． 16．（2023上·山东滨州·高三统考期末）“中国天眼”（如图1）是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜，其形状可近似地看成一个球冠（球冠是球面被平面所截的一部分，如图2所示，截得的圆叫做球冠的底，垂直于截面的直径被截得的线段叫做球冠的高．若球面的半径是，球冠的高度是，则球冠的面积）．已知天眼的球冠的底的半径约为米，天眼的反射面总面积（球冠面积）约为万平方米，则天眼的球冠高度约为 米．（参考数值）