广东省揭阳市2015届高三第二次模拟考试数学（理）试题（解析版）

2015年广东省揭阳市高考数学二模试卷（理科） 　 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知A={x|x=3k﹣1，k∈Z}，则下列表示正确的是（　　） 　 A． ﹣1∉A B． ﹣11∈A C． 3k+2∉A D． 3k2﹣1∈A 【考点】： 元素与集合关系的判断． 【专题】： 集合． 【分析】： 判断一个元素是不是集合A的元素，只要看这个元素是否满足条件x=3k﹣1，k∈Z，即可：若判断一个具体的整数是否为A的元素，只需令这个数等于3k﹣1，解出k，判断k是否满足k∈Z即可；而若这个元素是含字母的式子时，需要看这个式子能否写成x=3k﹣1，k∈Z，的形式，按照这个方法判断每个选项的正误即可． 【解析】： 解：A．k=0时，x=﹣1，∴﹣1∈A，∴该选项错误； B．令﹣11=3k﹣1，k=，∴﹣11∉A，∴该选项错误； C.3k+2=3（k﹣1）﹣1，k﹣1∈Z，∴3k+2∈A，∴该选项错误； D．对于3k2﹣1，k2∈Z，∴3k2﹣1∈A，∴该选项正确． 故选D． 【点评】： 考查描述法表示集合，集合、元素的概念，以及元素与集合的关系，元素与集合关系的判断方法． 　 2．（5分）已知复数z=1+i，则=（　　） 　 A． 2 B． ﹣2 C． 2i D． ﹣2i 【考点】： 复数代数形式的乘除运算． 【专题】： 数系的扩充和复数． 【分析】： 利用复数的运算法则即可得出． 【解析】： 解：∵复数z=1+i， ∴==﹣=﹣2， 故选：B． 【点评】： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题． 　 3．（5分）命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为（　　） 　 A． ∃x∈R，x2+1＞2x B． ∃x∈R，x2+1≥2x C． ∀x∈R，x2+1≥2x D． ∀x∈R，x2+1＜2x 【考点】： 命题的否定． 【专题】： 简易逻辑． 【分析】： 直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可． 【解析】： 解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题P：“∃x∈R，x2+1＜2x”的否定￢P为：∀x∈R，x2+1≥2x． 故选：C． 【点评】： 本题考查命题的否定特称命题与全称命题的否定关系． 　 4．（5分）已知，则cos2α=（　　） 　 A． B． C． D． 【