山东省济宁市金乡县2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题

2023－2024学年度第一学期12月份学情监测 九年级数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在平面直角坐标系中，P（﹣1，3）关于原点的对称点Q的坐标是（　　） A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3） 2．用配方法解一元二次方程x2﹣4x＝1，变形正确的是（　　） A．（x﹣2）2＝0 B．（x﹣2）2＝5 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝5 3．二次函数y＝（x+2）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（2，﹣3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣2，3） 4．数学课需要同学们每人制作一个面积为200cm2的矩形学具，设矩形的宽为x cm,长为y cm,那么同学们所制作的矩形长y（cm）与宽x（cm）之间的函数关系的图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，∠D＝32°，则∠AOC等于（　　） A．158° B．58° C．64° D．116° 6．如图，下列不能判定△ABD与△ACB相似的是（　　） A． = B． = C．∠ABD＝∠ACB D．∠ADB＝∠ABC 7．某同学所住小区有东、南、西、北四个入口,李老师和王老师先后去该同学家家访,李老师和王老师恰好从同一个入口进入该小区的概率是（　　） A． B． C． D． 8．电影《满江红》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．（1+x）2＝10 B．2（1+x）2＝10 C．2+2x+2（1+x）2＝10 D．2+2（1+x）+2（1+x）2＝10 9．反比例函数y＝和一次函数y＝kx﹣k在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在矩形ABCD中，点F是CD边上的一点，把矩形ABCD沿BF折叠，点C落在AD边上的点E处，AD＝5，AB＝4，点M是线段CF上的动点，连接BM，过点E作BM的垂线交BC于点N，垂足为H．以下结论：①△ABE∽△DEF；②= ；③CF＝2；④ = ，其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题3分，共15分） 11．一元二次方程x2＝x的根为 　 　． 12．如图，直线x＝2与反比例函数y＝和y＝ 的图象分别交于A、B两点， 若点P是y轴上任意一点，则△PAB的面积是　 　． 12题图 14题图 15题图 13．用圆心角为120°半径为9cm的扇形围成圆锥的侧面,该圆锥的底面圆的半径是 ． 14．如图所示，在△ABC中，AB＝6，AC＝4，P是AC的中点，过P点的直线交AB于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则AQ的长为　 　． 15．如图，直线的图象与x、y轴交于B、A两点，与y=的图象交于点C,过点C作CD⊥x轴于点D.如果=1∶4，则k的值为 ． 三、解答题（共7小题，共55分） 16．（5分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3），请按要求画图：以点A为位似中心，在网格中画出△ABC的位似图形△AB1C1，使△AB1C1与△ABC的相似比为2:1，并写出点B1和C1的坐标． 17．（6分）学校准备将一块长20m，宽14m的矩形绿地扩建，如果长和宽都增加x m，设增加的面积是y m2． （1）求y与x之间的函数关系式 ; （2）若要使绿地面积增加72m2，长与宽都要增加多少米？ 18．（7分）数学兴趣小组成员小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线． 已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB． 19．（8分）如图，AB为⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE． （1）直线BE与⊙O相切吗？并说明理由； （2）若CA＝2，CD＝4，求DE的长． 20．（9分）一次函数y＝﹣x+m与反比例函数y＝的图