江苏省新海高级中学2023-2024学年高一上学期一月学情检测数学试卷

江苏省新海高级中学2023-2024学年第一学期一月学情检测 高一年级数学试卷 命题人 章莹莹 陈虎 时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. （ ） A. B. C. D. 3. 命题：的否定是 A. B. C. D. 4. 无论取何值时，不等式恒成立，则取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知都为锐角，，，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 中，是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 把函数的图象上每一点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，然后再向左平移个单位长度，得到一个最小正周期为的奇函数，则和的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知定义域为R的函数满足是奇函数，是偶函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. D. 的一个周期为8 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 若，，则下列各式中，恒等的是（ ） A B. C. D. 10. 设正实数a，b满足，则（ ） A 有最大值4 B. 有最大值 C. D. 11. 已知函数，且，是函数相邻的两个最大值点，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，若方程有四个不等的实根，，，，且，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知幂函数的图像过点，函数的解析式为_________. 14. 函数的最小值为___________. 15. 已知方程的一个实根小于2，另一个实根大于2，求实数的取值范围______________. 16. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，，，，则______. 四、解答题：本题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 18. 已知为第三象限角，且． （1）化简； （2）若，求的值． 19. 已知函数 （1）求在区间上的最大值和最小值; （2）指出图象可由的图象经怎样的变换得到？并求在区间 上的单调递减区间. 20. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）判断的单调性，并证明； （2）解关于的不等式. 21. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢的往上转，可以从高处俯瞰四周的景色（如图1）.某摩天轮的最高点距离地面的高度为45米，最低点距离地面5米，摩天轮上均匀设置了36个座舱（如图2）.开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要10分钟，当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.设经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知.（，，）. （1）试求的解析式. （2）求游客甲坐上摩天轮转第一圈的过程中离地面高度为15米时的时刻. 22. 已知函数. （1）若，求零点； （2）若方程恰有一个实根，求实数的取值范围； （3）设，若对任意，当时，满足，求实数的取值范围. 江苏省新海高级中学2023-2024学年第一学期一月学情检测 高一年级数学试卷 命题人 章莹莹 陈虎 时间120分钟 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 【12题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算