湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题

市民中·高二·月考 4·数学试题 第 1页/共 4页 市民中·高二·月考 4·数学试题 第 2页/共 4页 张家界市民族中学 2023 年下学期高二第四次月考 数学试题 时量：120 分钟 满分：150 分 命题人： 审题人： 高二数学备课组 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的． 1．直线 3 1 0x y   的倾斜角为 （ ） A．30° B．120° C．45° D．150° 2．已知数列 na 是等差数列，且 2 3 82 32a a a   ，则 4a = （ ） A．4 B．6 C．8 D．10 3．已知双曲线 2 2 2 2: 1 x yC a b   ( 0, 0)a b  的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为（ ） A． 1 4 y x  B． 1 3 y x  C． 1 2 y x  D． y x  4．若函数   3 3f x x x a   有三个不同零点，则实数 a的取值范围为 （ ） A. 2a  B. 2a   C. 2 2a   D. 2a   或 2a  5．已知 P为抛物线 2 4y x 上的任意一点，F为抛物线的焦点，点 A坐标为  3,2 ，则 PA PF 的最小值为 （ ） A．4 B．3 C．2 2 D． 13 6. 等比数列{ }na 中， 1 2a  ， 8 4,a  函数 1 2 8( ) ( )( ) ( )f x x x a x a x a    ， 则 (0)f   （ ） A． 62 B. 92 C. 122 D. 152 7.函数 ( ) lnf x x x  的单调递减区间为 （ ） A．(0,1) B． (1, ) C． (0, ) D．(0,1)， (0, ) 8．已知 , ,A B C是抛物线 2 12y x 上三个动点，且 ABC 的重心为抛物线的焦点 F，若 B，C 两点均在 x轴上方，则 BC的斜率的最小值为 （ ） A．1 B． 2 C． 3 D． 19 6 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分． 9、函数 ( ) lnf x x x 的一个单调递增区间是 （ ） A． (e, ) B． 1 , e      C． 1(0, ) e D． 1 ,1 e       10、已知直线 l： 2 1 0kx y k    和圆 O： 2 2 8x y  ，则 （ ） A．直线 l恒过定点 (2 1), B．存在 k 使得直线 l与直线 0l ： 2 2 0x y- + = 垂直 C．直线 l与圆O相交 D．直线 l被圆O截得的最短弦长为2 2 11、定义在R上的可导函数  y f x 的导函数的图象如图所 示，以下结论正确的是 （ ） A. -3是  f x 的一个极小值点； B. -2和-1都是  f x 的极大值点； C.  f x 的单调递增区间是  3,  ； D.  f x 的单调递减区间是  , 3  12、关于函数   2 lnf x x x   ，下列判断正确的是 （ ） A． 2x  是  f x 的极大值点 B．函数  y f x x  有且只有 1个零点 C．存在正实数 k，使得  f x kx 恒成立 D．对任意两个正实数 1x ， 2x ，且 2 1x x ，若    1 2f x f x ，则 1 2 4x x  三、填空题：本题共 4小题，每小题 5 分，共 20分． 13．在数列 na 中， 1 2a  ， 1 2n na a   ，则数列 na 的通项公式为 ． 14．已知函数  y f x 是可导函数，且  1 2f   ，则     0 1 1 lim 2x f x f x       ______. 15．函数  f x 的导函数为  f x ，若    31e 03 xf x x f x   ，则  0f   ______. 16、若函数    2 2 lnf x ax x x   是  0,  上的减函数，则实数 a的最大值 为 ． 市民中·高二·月考 4·数学试题 第 3页/共 4页 市民中·高二·月考 4·数学试题 第 4页/共 4页 四、