云南省昆明市云南师范大学附属中学2023-2024学年高一上学期期末模拟测试数学试题

2023～2024学年高一年级上学期期末模拟测试数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第2页， 第Ⅱ卷第3页至第4页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟. 第I卷（选择题，共60分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若角的终边上一点的坐标为，则（ ） A. -1 B. 1 C. D. 3. 若是定义在上的函数，则下列选项中一定是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的零点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 已知函数是上的减函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，且，则的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 16 D. 12 7. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l与太阳天顶距对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，晷影长度等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次晷影长是“表高”的3倍，且，则第二次的晷影长是“表高”的（ ）倍 A 1 B. C. 2 D. 3 8. 已知奇函数在上的最大值为，则（ ） A. 或3 B. 或2 C. 3 D. 2 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各结论正确的是（ ） A. “”是“”的充要条件 B. “”是“”的充分条件 C. 命题“，”的否定是“，” D. 对恒成立 10. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”.下列四个函数中能被称为“理想函数”的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 奇函数 B. 函数的图象关于点对称 C. 上单调递增 D. 若函数在上没有零点，则 12. 已知函数，有4个零点，则（ ） A. 实数的取值范围是 B. 函数的图象关于原点对称 C. D. 的取值范围是 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知函数是幂函数，则_________. 14. 点，都在同一个指数函数的图象上，则_________. 15. 若，则实数___________. 16. 若函数，，，则__________；的值为_________. 四、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知函数，且. （1）求的值及的定义域； （2）求不等式解集. 19. 已知函数，满足_________. 在：①函数的一个零点为0； ②函数图象上相邻两条对称轴的距离为； ③函数图象的一个最低点的坐标为，这三个条件中任选两个，补充在上面问题中，并给出问题的解答. （1）求的解析式； （2）把的图象向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，若在区间上的最大值为3，求实数的最小值. 20. 已知集合,函数的值域为集合. （1）当时,求； （2）若“”是“”的充分不必要条件,求正数的取值范围. 21. 甲、乙两地相距1000km，货车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过100（km/h），若货车每小时的运输成本（以元为单位）由可变成本和固定成本组成，可变成本是速度的平方的倍，固定成本为元. （1）将全程运输成本（元）表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域； （2）为了使全程运输成本最小，货车应以多大的速度行驶? 22. 对于定义域为的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件： ①在区间上是单调的； ②当定义域是时，的值域也是，则称是函数的一个“黄金区间”. （1）请证明：函数不存在“黄金区间”； （2）已知函数在上存在“黄金区间”，请求出它的“黄金区间”； （3）如果是函