精品解析：四川省成都市青羊区四川师范大学实验外国语学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

川师大实外校初2021级初三上半期考试 数 学 试 题 （本卷满分150分，考试时间120分钟） A卷（满分100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 四边相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D. 对角线相等的四边形是矩形 4. 小明将自己的核酸检测二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在左右，据此可以估计黑色部分的面积约为( ) A B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程kx2-x+3=0有两个实数根，则k的取值范围是(     ) A. k≤12 B. k≤ C. k≤12且k≠0 D. k≤ 且k≠0 6. 如图，AD、BC相交于点O，由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是（ ） A. AB∥CD B. C. D. 7. 某公司六月份的营业额为万元，七月份、八月份的营业额共为万元，如果营业额的月平均增长率相同，设七月份、八月份的营业额的月平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C D. 8. 若，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 如果线段、满足，那么的值等于______． 10. 若关于的方程的一个根是1，则常数的值为__________． 11. 已知点在反比例函数的图像上，则_________（填“”或“”） 12. 如图，小明用长为3m的竹竿CD作测量工具，测量学校旗杆AB的高度，移动竹竿，使竹竿与旗杆的距离DB=12m，则旗杆AB的高为____m． 13. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．设点的对应点的横坐标是2，则点的横坐标是__________． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 解方程： （1）． （2）规定一种新运算，已知，求的值． 15. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”河南省实验中学响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读，学校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：阅读时间在范围内的数据：40，50，45，50，40，55，45，40不完整的统计图表： 课外阅读时间x（min） 等级 人数 D 3 C a B 8 A b 结合以上信息回答下列问题： （1）统计表中的______；统计图中B组对应扇形的圆心角为______度； （2）阅读时间在范围内数据的众数是______min；根据调查结果，请你估计全校600名同学课外阅读时间不少于40min的人数有______人； （3）A等级学生中只有一名女生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择一名男生和一名女生的概率． 16. 如图，在中，过点D作于点E，点F在边上，，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）已知，是平分线，若，求的长度． 17. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）是否存在实数m，使该方程的两个实数根满足，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由． 18. 如图，、是的两条高，过点作，垂足为，交于，、的延长线交于点． （1）求证：； （2）试探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若，，，求线段的长． B卷（满分50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 若是关于x的一元二次方程的解，则的值是______． 20. 如图，乐器上的一根弦，两个端点固定在乐器板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，支撑点是靠近点的黄金分割点，之间的距离为______． 21. 在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点…按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点