精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学模拟试题

高二年级上学期期末考试模拟卷 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 若直线过点且与斜率为4的直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 2. 从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人不同的选派方法数为（ ） A. 7 B. 12 C. 18 D. 24 3. 等差数列中，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 已知抛物线的焦点为F，且为抛物线上的点，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 的展开式中，项的系数是（ ） A. 30 B. 30 C. 60 D. 60 6. 我国现代著名数学家徐利治教授曾指出，圆对称性是数学美的一种体现．已知圆，直线，若圆上任一点关于直线的对称点仍在圆上，则点必在 A. 一个离心率为椭圆上 B. 一条离心率为2的双曲线上 C. 一个离心率为的椭圆上 D. 一条离心率为的双曲线上 7. 从某个角度观察篮球(如图1)，可以得到一个对称的平面图形，如图2所示，篮球的外轮形为圆O，将篮球表面的粘合线看成坐标轴和双曲线，若坐标轴和双曲线与圆O的交点将圆O的周长八等分，AB＝BC＝CD，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 安排5名志愿者完成四项工作，其中项工作需2人，项工作不安排5人中的甲完成，5名志愿者均分配了工作，且每项工作均有人完成，则不同的安排方法共有（ ） A. 66种 B. 60种 C. 54种 D. 48种 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 若两直线与平行，则实数的值可以为（ ） A. 3 B. 2 C. -2 D. 1 10. 抛物线的焦点为，点为上的一点，若，则直线的倾斜角可以为（ ） A. B. C. D. 11. 6本不同的画册要分给甲､乙､丙三人，每人最少一本，则下列说法正确的为（ ） A. 甲分得4本，则不同的分法有30种 B. 甲分得1本，乙分得2本，丙分得3本，则不同的分法有60种 C. 每人2本，则不同分法有540种 D. 甲至少分得3本，则不同的分法有150种 12. 数列满足.若，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 写出一个长轴长等于离心率8倍的椭圆标准方程为______． 14. 星期二下午的3节课排物理､化学和自习课各一节，要求第一节不排自习课，那么不同的排课方法种数为__________．（用数字作答）． 15. 在的展开式中，所有项的二项式系数之和为128，则的系数为__________． 16. 设双曲线的左右两个焦点分别为、，是双曲线上任意一点，过的直线与的平分线垂直，垂足为，则点的轨迹曲线的方程________；在曲线上，点，，则的最小值________. 四､解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知数列的通项公式，其前项和为． （1）若，求正整数； （2）若，求数列的前项和． 18. 已知点在圆上． （1）求该圆的圆心坐标及半径长； （2）过点，斜率为的直线与圆相交于两点，求弦的长． 19. 已知抛物线的焦点为，准线为，点是直线上的动点．若点在抛物线上，且为坐标原点，求的最小值． 20. 已知点、依次为双曲线（，）的左、右焦点，且，，． （1）若，以为方向向量的直线经过，求到的距离； （2）若双曲线上存在点，使得，求实数的取值范围． 21. 某区域市场中智能终端产品的制造全部由甲､乙两公司提供技术支持．据市场调研及预测，商用初期，该区域市场中采用的甲公司与乙公司技术的智能终端产品各占一半，假设两家公司的技术更新周期一致，且随着技术优势的体现，每次技术更新后，上一周期采用乙公司技术的产品中有转而采用甲公司技术，采用甲公司技术的产品中有转而采用乙公司技术．设第次技术更新后，该区域市场中采用甲公司与乙公司技术的智能终端产品占比分别为和，不考虑其他因素的影响． （1）用表示，并求使数列是等比数列的实数． （2）经过若干次技术更新后，该区域市场采用甲公司技术的智能终端产品的占比能否达到以上？若能，则至少需要经过几次技术更新；若不能，请说明理由． 22. 若椭圆：的右焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点，设为坐标原点，点满足，设直线的斜率为，且. （1）求椭圆的方程； （2）若为椭圆上一点，且点为△的重心，证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级上学期期末