专题20 数列中常见的求和问题-高中数学高考备考二轮复习优化提优专题训练

专题20 数列中常见的求和问题 1、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______. 2、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 3、（2023年全国甲卷数学（理））已知数列中，，设为前n项和，． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 4、【2021年新高考1卷】已知数列满足， （1）记，写出，，并求数列的通项公式； （2）求的前20项和. 题组一、利用周期性（规律性求和） 1-1、（2022·江苏宿迁·高三期末）记表示不超过实数的最大整数，记，则的值为（ ） A．5479 B．5485 C．5475 D．5482 1-2、（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号.设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数.已知数列满足，且，若数列的前n项和为，则（ ） A．4950 B．4953 C．4956 D．4959 题组二、裂项相消求和 2-1、（2023·安徽宿州·统考一模）已知数列的前n项和为，且，则数列的前n项和______. 2-2、（2023·江苏泰州·统考一模）在①成等比数列，②，③这三个条件中任选两个，补充在下面问题中，并完成解答. 已知数列是公差不为0的等差数列，其前项和为，且满足__________，__________. (1)求的通项公式； (2)求. 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案计分. 2-3、（2022·河北张家口·高三期末）已知是数列的前项和，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 题组三、分组求和 3-1、（2023·江苏南京·南京市秦淮中学校考模拟预测）在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答. 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为.设分别是数列的前项和，且， ， （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 3-2、（2023·黑龙江·黑龙江实验中学校考一模）已知数列，前n项和为，且满足，，，，，等比数列中，，且，成等差数列． (1)求数列和的通项公式； (2)记为区间中的整数个数，求数列的前n项和． 3-3、（2022·山东莱西·高三期末）已知数列的前n项和为，且，，为等差数列；数列满足，. (1)求数列的前n项和； 题组四、错位相减 4-1、（2023·江苏苏州·苏州中学校考模拟预测）数列满足，，则__________ 4-2、（2022·湖北·恩施土家族苗族高中高三期末）已知是公差为1的等差数列，且，，成等比数列． （Ⅰ）求的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n项和． 4-3、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ））设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项． （1）求的公比； （2）若，求数列的前项和． 题组五、奇偶项 5-1、（2022·山东烟台·高三期末）已知数列满足，． (1)记，证明：数列为等比数列，并求的通项公式； (2)求数列的前2n项和． 5-2、(2022·江苏新高考基地学校第一次大联考期中) (10分)已知等差数列满足，n∈N*． (1)求的通项公式； (2)设求数列的前2n项和． 1、（2023·湖南郴州·统考三模）已知函数的图象在点处的切线的斜率为，则数列的前项和为（    ） A． B． C． D． 2、（2023·江苏南京·校考一模）（多选题）提丢斯·波得定律是关于太阳系中行星轨道的一个简单的几何学规则，它是在1766年由德国的一位中学老师戴维斯·提丢斯发现的，后来被柏林天文台的台长波得归纳成一条定律，即数列：0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6，…，表示的是太阳系第颗行星与太阳的平均距离(以天文单位为单位).现将数列的各项乘以10后再减，得到数列，可以发现数列从第3项起，每项是前一项的2倍，则下列说法正确的是（    ） A．数列的通项公式为 B．数列的第2021项为 C．数列的前项和 D．数列的前项和 3、（2023·江苏南京·校考一模）已知等比数列的前项和为,,. (1)求数列的通项公式. (2)令,求数列的前项和. 4、（2023·江苏徐州·徐州市第七中学校考一模）已知等比数列的前n项和为（b为常数）． (1)求b的值和数列的通项公式； (2)记为在区间中的项的个数，求数列的前n项