奇偶性与周期性训练-2024届高考数学一轮复习

第五章 函数 第四节 奇偶性与周期性 学而时习之 1.下列函数既是奇函数数，又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 2.(2023山东济宁高三一模)定义在R上的奇函数满足，则（ ） A.0 B.1 C. D.2022 3.(2020全国II，10，5分)设函数（ ） A.是奇函数，且在单调递增 B.是奇函数，且在单调递减 C.是偶函数，且在单调递增 D.是偶函数，且在单调递减 4.(2023河北秦皇岛高三三模)设偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 5.设定义在R上的函数的图象关于直线对称，且当时，，则的大小关系为（ ） A. B. D. 6.多选题，已知函数为偶函数，且，则（ ） A.的图象关于点中心对称 B.是周期为4的周期函数 C.的图象关于直线对称 D.为偶函数 7.(2023广东深圳高三一模)已知函数是定义域为R的奇函数，当时， 8.写出一个同时具有性质①②③的函数： ①是定义域为R的奇函数； ②； ③. 9.(2022山东枣庄高三一模)已知函数是偶函数，则实数a的值为 10.(2022广东湛江模拟)已知函数是定义在R上的奇函数，当时，,则当时， 温故而知新 11.多选题，(2023江苏扬州高三模拟)已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数,当时，，则下列说法正确的有（ ） A.函数的图象关于直线对称 B.函数的一个周期是4 C. D.方程恰有4个不同的实数解 12. (2022新高考II ，8，5分)已知函数的定义域为R，且（ ） A. B. C.0 D.1 13.(2023山东聊城高三模拟)若函数为偶函数，，则（ ） A. B. C. D. 14. (2022全国乙理,12,5分)已知函数的定义域均为R，且 .若的图象关于直线对称，（ ） A. B. C. D. 15.若函数是定义在R上的奇函数，则实数 ；满足关于x 的不等式恒成立，则实数m的取值范围是 16.(2022山东潍坊期末)函数的定义域为，且满足对于任意，都有. (1)求的值； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)如果，，且在上单调递增,求x的取值范围. 17.(1)已知函数，若，都有，求证：为奇函数； (2)已知函数，，若,都有,求证：为偶函数； (3)设函数定乂在上，证明：是偶函数，是奇函数. 学科网（北京）股份有限公司 $$