3.1.1 函数的概念及其表示练习-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念及其表示 练习 一、单选题 1．下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．已知函数f（x）=，若f（f（0））=3a，则a=（　　） A． B． C． D．1 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．下列四个图象中，可以作为函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．函数在区间上的图像最可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6．设函数f（x），若f（a）+f（﹣1）＝3，则a＝（    ） A．e B． C．e或 D．1 7．若函数，则等于（   ） A． B． C． D． 8．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．设，下列选项能表示从集合到集合的函数关系的是（    ） A． B．C． D． 10．若连续函数在其定义区间上的任意个点，恒有，则称在上满足性质．设函数在区间上满足性质，且过点，的图象与线段围成封闭图形的面积记为，则（    ） A． B．可以为 C． D． 11．下列各组函数表示同一个函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 12．已知函数，则下列正确的是（    ） A． B． C． D．的值域为 三、填空题 13．已知函数，则 . 14．函数的定义域为 ． 15．一个等腰三角形的周长为20．设底边长为x．腰长为y．则y关于x的解析式是 ． 16．下列各组函数中，表示同一函数的是 ． ①与；②与 ③与；④与 四、解答题 17．求值域： （1）； （2）； （3）. 18．（1） 化简 （2.）若函数的定义域为，求函数的定义域 19．求值域(用区间表示)： (1)，①；②； (2)； (3). 参考答案： 1．B 【分析】根据同一函数的概念，定义域和对应法则都相同，则为同一函数，逐个判断即可得解. 【详解】在A中，，，对应法则不同； 在B中，和对应法则相同，且定义域都为R，为同一函数； 在C中，的定义为，而的定义域为R，定义域不同； 在D中，和的对应法则不同； 故选：B. 【点睛】本题考查了同一函数的概念，考查了定义域和根式的化简，属于基础题. 2．A 【分析】根据自变量所在的范围代入相应的解析式计算即可得到答案. 【详解】解：由题意，f（0）=2，f（f（0））=f（2）=1+a=3a， ∴a=． 故选A． 【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，解决策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2) 求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则. 3．C 【分析】根据分式和偶次根式有意义的基本要求可构造不等式组求得结果. 【详解】由题意得：得：且，定义域为. 故选：C. 4．A 【分析】根据函数的定义可得答案. 【详解】由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量的值，都有唯一的函数值与其对应，故函数的图象与直线至多有一个交点，只有图A中图象符合. 故选：A． 5．A 【分析】利用排除法，先判断函数的奇偶性，再取特殊值即可判断 【详解】解：函数的定义域为， 因为， 所以为偶函数，所以图像关于轴对称，所以排除B，D， 因为，所以排除C， 故选：A 【点睛】此题考查函数图像的识别，考查函数奇偶性的应用，属于基础题 6．C 【分析】对分类讨论，代入解析式，建立的方程，即可求解. 【详解】，当时，， 或； 当时，（舍去）， 或. 故选:C. 【点睛】本题考查分段函数值求参数，考查分类讨论思想，属于基础题. 7．A 【分析】换元法求出函数的解析式，代入计算即可求出结果. 【详解】令，得，所以， 从而. 故选：A. 8．A 【分析】根据二次函数性质求值域即可. 【详解】， 所以. 故选：A. 9．AD 【分析】根据函数的定义:任意 存在唯一的与之对应即可判断. 【详解】根据函数的定义可知，任意 存在唯一的与之对应， 对于A,满足任意 存在唯一的与之对应，故A正确； 对于B,若或3，没有与之对应，故B错误； 对于C,当时无图象，不满足函数的定义，故C错误； 对于D, 满足任意 存在唯一的与之对应，故D正确. 故选:AD. 10．AC 【分析】直接利用信息关系式，函数的性质，凹函数的图象和性质，作出图像，数学结合即可判断A、C、D；举例如，，即可判断B． 【详解】解：根据函数在区间，上满足性质， 且过点，，，，，， 如图所示： 所以：，故A正确， 由于函数的图像比线段要低，第一条边比线段要低，就是凹形， 所以的图象与线段围成的封闭图形面积要大于梯形的面积， 即，故C正确； 由，得：，，所以，与题意相违背， 故B错误； 由于函