云南省大理州实验中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题

大理州实验中学2020—2021学年上学期期末考试 高二数学试卷 第Ⅰ卷（选择题， 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合，，则a与集合A的关系是  A. B. C. D. 2. 已知，则的值域为 A. B. C. D. 3. 已知是定义在上的偶函数，那么的值是    A. 3 B. C. 或3 D. 1 4. 已知函数且的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图象上，则幂函数的图象是 A.B. C. D. 5. 已知，则的最小值为 A. B. 8 C. 20 D. 10 6. 设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D. 45 7. 某几何体三视图如图，则该几何体体积为 A. B. C. 1 D. 8. 算法统宗是我国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该著作完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的转变，对我国民间普及珠算起到了重要的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该著作中的“李白沽酒”问题．执行该程序框图，若输出的m的值为0，则输入的a的值为      A. B. C. D. 9.设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出如下命题： 若，，，，则； 若，，则； 若，，则； 若，，则． 其中正确命题的个数为      A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10.设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于      A. B. C. D. 11.在中，若，则的形状是      A. 锐角三角形． B. 钝角三角形． C. 直角三角形． D. 等腰直角三角形． 12.P是椭圆上一点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的大小为      A. B. C. D. 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.设实数a为常数，则函数存在零点的充要条件是          ． 14.若，那么的最小值是______． 15.圆锥的侧面展开图是面积为的扇形，若圆锥的母线长是2，则圆锥的体积是______． 16.已知函数，若函数是偶函数，则________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.已知直线，圆． 求证：直线l过定点，并求出点的坐标； 若直线l与圆C交于A，B两点，当弦长AB最短时，求此时直线l的方程． （10分） 18. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．   求c； 设D为BC边上一点，且，求的面积．（12分） 19. 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，，，， ，E，F分别为AB，AP的中点． 求证：平面平面EFD． (2) 求三棱锥的体积．（12分） 20.某校2020届高三数学教师为分析本校2019年高考文科数学成绩，从该校文科生中随机抽取400名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段，，后得到如图所示的频率分布直方图． 若每组数据以该组的中点值作为代表，估计这400个学生数学成绩的众数和平均数； 用分层抽样的方法，从这400名学生中抽取20人，再从所抽取的20人中成绩在内的学生中抽取2人，求这2人至少有一人成绩在内的概率．）（12分） 21.数列满足． 求数列的通项公式； 设，为数列的前n项和，求．（12分） 22.已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为 求椭圆C的方程； 设过定点的直线l与中的椭圆C交于不同的两点A、B，且为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．（12分） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 大理州实验中学2022届高二年级上学期期末考试 数学试卷（参考答案） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.解：由于，所以，故选A． 2.解：设，则， 由二次函数的图象及性质可知，在上的值域为，即的值域为．故选：B． 3.解：依题意得：， ， 又， ，   故选A． 4.解：由题意知，，故恒过定点． 设幂函数，将代入得，故，即， 故其图象为D选项中所示．故选D． 5.解：由，当且仅当时取等号． 又在上单调递减， 时，单调递减， 当时，y取得最小值为．故选A． 6.解：由变量x，y满足约束条件，得如图阴影所示的可行域， 由解得． 当目标函数经过A时，直线在y轴上的截距最大，z取得最大值． 则z的最大值为，故选：C． 7.解：由三视图知该几何体是三棱锥，把三棱锥放入棱长为2的正方体中，如图所示； 则该三棱锥的体积为．故选：B． 8.解：模拟程序的运行，可得，， 满足条件，执行循环体，，， 满足条件，执行循环体，，， 满足条件，执行循环体， 此时，不满足条件，退出循环，