四川省雅安市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题

秘密★启用前 遂宁市高2021级第一次诊断性考试 数学（理科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．执行如图所示的程序框图，若输入的值为2023，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 4．甲、乙两个口袋中均装有1个黑球和2个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中帢有两个白球的概率为（ ） A． B． C． D． 5．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，则（ ） A．2 B． C． D． 6．如图，正方形的边长为4，E为的中点，为边上一点，若，则（ ） A． B． C． D．5 7．“”是“函数的图象关于直线对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（ ） A．420 B．460 C．480 D．520 10．若点是函数图象上任意一点，直线为点处的切线，则直线倾斜角的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 12．已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，直线与轴交于点，直线与交于点，直线与轴交于点．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知实数满足则的最大值为________． 14．写出一个同时具有下列性质①②③的函数：________． ①偶函数；②最大值为2；③最小正周期是． 15．在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为________． 16．若点为的重心，，则________． 三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生依据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17．（12分） 某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 （1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取3件，求这3件产品中产自于甲生产线的件数的分布列和数学期望． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中． 18．（12分） 已知数列与正项等比数列满足，且________． （1）求与的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分） 已知为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点． （1）求； （2）在平面直角坐标系中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，