四川省雅安市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题

秘密★启用前 遂宁市高2021级第一次诊断性考试 数学（文科） 本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．复数，则（ ） A．1 B． C．2 D．4 3．已知向量，则（ ） A．10 B．18 C． D． 4．已知命题，则为（ ） A． B． C． D． 5．甲、乙两人进行了10轮的投篮练习，每轮各投10个，现将两人每轮投中的个数制成如下折线图： 下列说法正确的是（ ） A．甲投中个数的平均数比乙投中个数的平均数小 B．甲投中个数的中位数比乙投中个数的中位数小 C．甲投中个数的标准差比乙投中个数的标准差小 D．甲投中个数的极差比乙投中个数的极差大 6．执行如图所示的程序框图，若输人的值为2023，则输出的值为（ ） A． B． C． D． 7．已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，，则（ ） A．2 B． C． D． 8．已知为双曲线的左、右焦点，点在上，若，的面积为，则的方程为（ ） A． B． C． D． 9．若直线与曲线相切，则（ ） A． B． C． D． 10．函数的图象经过点，将该函数的图象向右平移个单位长度后，所得函数图象关于原点对称，则的最小值是（ ） A． B． C．3 D． 11．在正方体中，下列结论正确的是（ ） A．与所成的角为 B．与所成的角为 C．与所成的角为 D．与所成的角为 12．已知为坐标原点，是椭圆的左、右焦点，分别为的左、右顶点．为上一点，且轴，直线与轴交于点，直线与交于点，直线与轴交于点．若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数为偶函数，则______________． 14．已知实数满足则的最大值为______________． 15．在正四棱台内有一个球与该四棱台的每个面都相切，若，则该四棱台的高是______________． 16．《九章算术》有这样一个问题：今有女子善织，日增等尺，四日织24尺，且第七日所织尺数为前两日所织尺数之积．则第十日所织尺数为？译为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，前4天织了24尺布，且第7天所织布尺数为第1天和第2天所织布尺数的积．问第10天织布尺数为______________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分）某工注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线．现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这两条生产线所生产的产品中，随机抽取了300件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表： 良 优 合计 甲生产线 40 80 120 乙生产线 80 100 180 合计 120 180 300 （1）通过计算判断，是否有的把握认为产品质量与生产线有关系？ （2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了6件产品．若在这6件产品中随机抽取2件，求这2件产品中至少有一件产自于甲生产线的概率． 附表及公式： 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 其中． 18．（12分）记的内角的对边分别为，若为锐角三角形，，，求面积的取值范围． 从①；②这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19．（12分）已知为坐标原点，过点的动直线与抛物线相交于两点． （1）求； （2）在平面直角坐标系中，是否存在不同于点的定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（12分）如图，在三棱柱中，直线平面，平面平面． （1）求证：； （2）若，