天津市第四十七中学2023-2024学年高三上学期第三次阶段性检测数学试卷

2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 第三次阶段性检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷选择题（共45分） 一､选择题（在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共9小题，每小题5分，满分45分） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 少年强则国强，少年智则国智．党和政府一直重视青少年的健康成长，出台了一系列政策和行动计划，提高学生身体素质．为了加强对学生的营养健康监测，某校在3000名学生中，抽查了100名学生的体重数据情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 样本的众数为65 B. 样本的第80百分位数为72.5 C. 样本的平均值为67.5 D. 该校学生中低于的学生大约为1000人 4. 函数的大致图像为（ ） A B. C. D. 5. 粽子，古时北方也称“角黍”，是由粽叶包裹糯米､泰米等馅料蒸煮制成的食品，是中国汉族传统节庆食物之一，端午食粽的风俗，千百年来在中国盛行不衰，粽子形状多样，馅料种类繁多，南北方风味各有不同，某四角蛋黄粽可近似看成一个正四面体，蛋黄近似看成一个球体，且每个粽子里仅包裹一个蛋黄，若粽子的棱长为，则其内可包裹的蛋黄的最大体积约为（ ） (参考数据：) A. B. C. D. 6. 已知函数是上的偶函数，对任意，，且都有成立．若，，，则，，的大小关系是（ ） A B. C. D. 7. 已知双曲线的上､下焦点分别为，，过的直线与双曲线的上支交于M，N两点，若，，成等差数列，且，则该双曲线的离心率为（ ） A B. C. D. 8. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法： ①的图象关于点对称； ②的图象关于直线对称； ③图象可由的图象向左平移个单位长度得到； ④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为． 以上四个说法中，正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 在中,已知,,,是所在平面内一点,若,满足,且,则在上投影的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷非选择题（共105分） 二､填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡中的相应横线上） 10. 复数的虚部为______. 11. 已知的二项式系数和为256，则展开式中含项的系数为__________． 12. 圆与圆的公共弦的长为______. 13. 天津相声文化是天津具有代表性的地域文化符号，天津话妙趣横生，天津相声精彩纷呈，是最具特色的旅游亮点之一.某位北京游客经常来天津听相声，每次从北京出发来天津乘坐高铁和大巴的概率分别为0.6和0.4，高铁和大巴准点到达的概率分别为0.9和0.8，则他准点到达天津的概率是_________（分数作答）.若他已准点抵达天津，则此次来天津乘坐高铁准点到达比乘坐大巴准点到达的概率高__________（分数作答）. 14. 已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______. 15. 已知函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是________． 三､解答题（本大题5小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 在中，内角的对边分别为.已知. （1）求的值； （2）若. ①求的值； ②求的值. 17. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点． （1）求平面与平面所成锐二面角的余弦值； （2）求点到平面的距离. （3）在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 已知椭圆的一个顶点为分别是椭圆的左、右焦点，且离心率，过椭圆右焦点且斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点. （1）求椭圆C的方程； （2）若，（为原点），求直线 的方程； （3）过原点作直线的垂线，垂足为P，若 ，求 的值. 19. 已知数列满足，，数列是公比为正数的等比数列，，且，，8成等差数列， （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前项和； （3）若数列满足，求证：. 20. 设函数，其中. （Ⅰ）若，讨论的单调性； （Ⅱ）若， （i）证明恰有两个零点 （ii）设为的极值点，为的零点，且，证明. 2023-2024天津市第四十七中学高三年级第一学期 第三次阶段性检测 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 第I卷选择题（共45