精品解析：江苏省南通市如皋市如皋经济技术开发区实验初中2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

开发区八年级数学学科12月份调研试题 数学试题 （考试时间：100分钟，试卷总分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上． 1. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 2. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 以下列长度三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ） A. 2，4，5 B. 4，5，6 C. 6，12，13 D. 9，12，15 5. 下列添括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果将分式中的和都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　） A. 不变 B. 扩大到原来的4倍 C. 扩大到原来的8倍 D. 扩大到原来的16倍 7. 已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（ ）. A. ∠A的平分线上 B. AC边的高上 C. BC边的垂直平分线上 D. AB边的中线上 8. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为6和24，则图中阴影部分面积为（ ） A. 5 B. C. 6 D. 9. 已知实数a，b满足，则代数式的最大值为（ ） A. －4 B. －5 C. 4 D. 5 10. 如图，，面积为12，平分交于D，交的延长线于E，连接，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 二、填空题：（本大题共8小题，第11-12题每题3分，第13-18题每题4分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．） 11. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12. 因式分解：________． 13. 如图，点E在上，与相交于点F，，，则的度数为_______度． 14. 关于的分式方程的解是正数，则的取值范围为________． 15. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾，弦，则小正方形ABCD的面积是____. 16. 如图，的顶点，，在边长为1的正方形网格的格点上，则边上的高是________． 17. 已知，则的值为________． 18. 如图，是边长为6的等边三角形，直线于，点是直线上一动点，以为边在的右侧作等边，连接，则的最小值为________． 三、解答题：（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中． 21. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴的对称图形，并写出的坐标； （2）请在轴上找出一点，连接，使得，并写出的坐标． 22. 如图，，，点E是上一点，，延长交于点F． （1）求证：； （2）如果，，求的度数． 23 如图，已知， （1）用尺规作图法在线段上求作一点D，使得D到的距离等于DC（不写作法保留作图痕迹）； （2）若，求的长． 24. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家喜欢．某工厂为了满足市场需求，提高生产效率，在生产操作中需要用机器人来搬运原材料．现有A，B两种机器人，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运750kg所用时间与B型机器人搬运500kg所用时间相等，求两种机器人每小时分别搬运多少原料？ 25. 中，平分交于点E， 交延长线于点D，连接，过点C作交于F． （1）如图1，①求的度数；②求证：； （2）如图2，交的延长线于点M，请直接写出之间的数量关系为 　　． 26. 定义：连接三角形的一个顶点和其对边上一点，若所得线段能将该三角形分割成一个等腰三角形和一个直角三角形，则称该线段为原三角形的“妙分线”． （1）如图1，在中，，，D为垂足，为的“妙分线”．若，则长为______； （2）如图2，在中，，，D是延长线上一点，E为上一点，，连接并延长交于点F，平分，分别交，于点G，H，连接．求证：是的“妙分线”； （3）如图3，在中，，．若为的“妙分线”，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 开发区八年级数学学科12月份调研试题 数学试题 （考试时间：100分钟，试卷总分：150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有