3.1.2函数的表示法及分段函数课件（第2课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版2019必修第一册 第三章 函数的概念与性质 3.1.2函数的表示法及分段 （第2课时） 函数的三种表示： 解析法:对应关系清楚、简明、全面; 通过解析式可求出任意自变量对应的函数值，便于研究函数性质. 列表法:不用计算，看表就知道函数值; 但当自变量较多时，列表不易实现. 图像法:形象、直观地表示出函数的变化情况; 但求函数值比较困难，只能求近似值，且误差较大. 2 思考 所有函数都能用解析法表示吗？列表法与图像法呢？ 并不是所有函数都能用解析法表示. （1）如某地一年中每天的最高气温是日期的函数，该函数就不能用解析法表示； （2）同样，并不是所有的函数都能用图像法表示，如函数 不能用 图像法表示； （3）列表法虽在理论上适用于所有函数，但对于自变量有无限个取值的情况，列表法只能表示函数的一个概况或片段. 例4. 某种笔记本的单价是5元，买 个笔记本需要 y 元. 试用函数的三种表示法表示函数 y=f(x) . 解：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}. 用解析法可将函数 y=f(x) 表示为 y=5, 用列表法可将函数 y=f(x) 表示为 用图像法，可将函数 y=f(x) 表示为图3.1-2. 函数图像既可以是连续的曲线，也可以是直线，折线，离散的点等，那么判断一个图形是不是函数图象的依据是什么？ 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 依据是函数的定义. 要判断一个图形是否为某个函数的图像，其法则为：在定义域内过点任意一点（x，0）作垂直于 x 轴的直线，若此直线与图形有唯一交点，则图形为再次定义域内的函数图象，若无交点或多于1个交点，则不是函数图象. 练一练 例5 画出函数 y=|x| 的图象. 由绝对值的概念，我们有 解： 所以，函数y=|x|的图象如图3.1-3所示. 像例5中 这样的函数称为分段函数. 生活中，有很多可以用分段函数描述的实 际问题，如出租车的计费、个人所得税纳税额等. 2.图像法表示函数 分段函数的定义 在定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有不同对应关系的函数称为分段函数. 注意 （1）分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数每一段都有一个解析式，这些解析式组成的整体才是该分段函数的解析式； （2）处理分段函数问题时，要先明确自变量的取值在哪个区间，从而选取相应的对应关系 （3）分段函数在书写时，用大括号的左半部分把各段函数合并写成一个函数的形式，并且必须指明各段函数自变量的取值范围； （4）分段函数的定义域是所有自变量取值区间的并集，分段函数的定义域只能写成一个集合的形式，不能分开写成几个集合的形式； （5）分段函数的值域是各段函数在对应自变量的取值范围内值域的并集. 练一练 例6 已知 （1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像； （1）在同一直角坐标系中画出函数 的图象（图3.1-4）. （2） 解： 请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 例6 已知 （1）在同一直角坐标系统画出函数 的图像； （2）由图3.1-4中函数值的情况，结合函数M(x)的定义，可得函数M(x)的图象（图3.1-5）. （2） 解： 请分别用图象法和解析法表示函数M(x). 结合3.1-5，得出函数M(x)得解析式为： 1.如图，把直截面半径为25cm的圆柱形木头锯成直截面为矩形的木料，如果矩形的一边长为 x （单位：cm），面积为 y （单位：cm²），把 y表 示为 x 的函数. 解： 因为圆的直径为50cm，矩形的一边长为 x cm， 所以与它相邻的另一边长为 所以矩形的面积 又因为矩形的边长小于圆的直径， 所以 ，所以 （注意：不能漏掉x的取值范围） 课本练习 2. 画出函数 的图象. 方法一：由绝对值的概念，可知 所以函数 的图像如图所示 . 方法二：（翻折法）先画出 的图像，然后再把图像中位于 x 轴下方的部分沿 x 轴翻折到 x 轴上面，其他