3.1.2函数的表示法课件（解析式求法）（第1课时）-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册 3.1.2函数的表示法（解析式求法） （第1课时） 例1.已知f(x)=x2 +x -1，则f(x+1)=________. 题型一.解析式的求法 - 代入法 题型讲解 代入法：已知f (x)求f (g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可. 2 【练一练】.1已知f (x)=2x +1，则 f(f (x))=________. 4 2 题型二.解析式的求法 - 配凑法 换元法 例1.已知f(x+1)=x2+3x+1，则f(x)=________. 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题，往往把右边的h(x)整理或配凑成只含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f (x). 6 题型二.解析式的求法 – 配凑法 换元法 换元法：已知f(g(x))=h(x)，求f(x)时，往往可设g(x)=t，从中解出x，代入h(x)进行换元，便可求得f (t)，再把t用x替换即可得f (x). 7 练习.1.已知 ， 求 解： 方法一： 配凑法 方法二： 令 换元法 【反思】：已知f[g(x)],求f(x)的解析式，一般可用换元法，具体为：令t=g(x),再求出f(t)可得f(x)的解析式。换元后要确定新元t的取值范围。 8 题型三.解析式的求法 - 待定系数法 例1.已知f(x)是一次函数，且f(f(x))=4x -1,则f(x)=________. 待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f (x)的解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x). 11 例2 待定系数法 【反思】：已知函数模型（如：一次函数，二次函数，指数函数等）求解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数。 12 14 16 函数解析式的求法 4、消去法 17 已知f(x)满足 求f(x). 例1、 分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个 关于它们的方程，那么用 替换原式中 形成新的方程。 解： 联立方程组 ①×2－ ②得： 所以： 方程组法 【反思】：求抽象函数的解析式，往往通过变替换构造另一个方程，组成方程组，利用消元法求f（x）的解析式。 题型四.解析式的求法 – 解方程组法（消去法） 18 练习2. 22 23 （1）如果 ，则f(x)= ; （2）如果 ,则f(x+1)= ; （3）如果函数f(x)满足方程3f(x)+ =3x, x∈R,且x≠0,则f(x)= . 巩固练习 （4） （5）如果 则f(x)= 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （4） 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 （5）如果 则f(x)= 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 作业 6. 6. 解： 求函数解析式的常用方法 代入法：已知f (x)求f(g(x))，只需把f (x)中的x用g(x)代入即可； 配凑法：已知f (g(x))=h(x)，求f (x)的问题,往往把右边的h(x)整理或配凑成只 含g(x)的式子, 再用x将g(x)替换即可得f(x)； 换元法：已知f(g(x))=h(x),求f (x)时,往往可设g(x)=t,从中解出x,代入h(x) 进行 换元，便可求得f (t)，再把t用x替换即可得f (x)； 待定系数法：已知函数f (x)的类型(如一次函数、二次函数)，可设函数f (x)的 解析式，根据条件求出其中的系数，再代回解析式即可得f (x)； 解方程组法（消去法）： 32 4．已知f(x)是一次函数，且2f(2x＋1)－f(x－2)＝6x＋5，则f(x)＝________． 【解析】设f(x)＝kx＋b(k≠0)， 因为2f(2x＋1)－f(x－2)＝6x＋5， 所以2[k(2x＋1)＋b]－[k(x－2)＋b]＝3kx＋4k＋b＝6x＋5， 即3k＝6，4k＋b＝5，解可得，k＝2，b＝－3， 故f(x)＝2x－3. 答案：2x－3 将f(eq \f(1,x))＝eq \f(2f(x),\r(x))－1代入f(x)＝2f(eq \f(1,x))eq \r(x)－1中， 可求得f(x)＝eq \f(2,3) eq \r(x)＋eq \f(1,3). 练习1.