期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上两点之间的距离 1．数轴是一个非常重要的数学工具，通过它把数和数轴上的点建立起一一对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，也体现了“数形结合”的数学思想．现已知数轴上的点A、B、O、C、D、F分别表示，6，0，，5，，运用数轴解决下面问题． (1)把各点画在数轴上，并按照从小到大的顺序，用“”号把各数连接起来． (2)直接写出A、F和C、F两点之间的距离． 2．如图，在一条不完整的数轴上有A，B两点，它们表示的数分别为和2．    (1)求线段的长度． (2)A点沿数轴正方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①求5秒后A点表示的数． ②求t为何值时，线段的长度为2． 3．有理数、、在数轴上的位置如图所示，我们把在数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作．那么在数轴上表示、两点之间的距离记为，请你利用数轴回答问题： (1)在数轴上，如果表示的是，表示的是2，则两点之间的距离为______． (2)数轴上表示和1两点之间的距离为______．表示和两点之间的距离为______． (3)判断正负，用“＞”或“＜”填空：______0，______0，______0． 4．阅读下列材料： 经过有理数运算的学习，我们知道可以表示5与3之差的绝对值，同时也可以理解为5与3两个数在数轴上所对应的两点之间的距离，我们可以把这称之为绝对值的几何意义．同理，可以表示5与之差的绝对值，也可以表示5与两个数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探究： (1)表示数轴上________与________所对应的两点之间的距离． (2)表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离；表示数轴上有理数x所对应的点到________所对应的点之间的距离． (3)利用绝对值的几何意义，请找出所有符合条件的整数x，使得．这样的整数x有 ． 5．点在同一条直线上，点在线段的延长线上，如果，那么我们把点叫做点关于点的伴随点． (1)如下图，在数轴上，点表示的数是，点关于原点的伴随点表示的数是__________； (2)在（1）的条件下，点表示的数是，若点关于点的伴随点是点，求的值； (3)如下图，数轴上的三个点分别表示的数是．有一动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴的负方向运动；同时，另一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的负方向运动．当动点运动至点处时，两动点同时停止运动．设动点的运动时间为秒，在运动过程中，若三个点中，恰有一个点是另一个点关于第三个点的伴随点，请直接写出的值． 6．阅读下列材料，并回答问题．我们知道|的几何意义是指数轴上表示数 a 的点与原点的 距离，那么|的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如 考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示 和 5 的点，（如图所示），两点间的 距离是，而 ，因此不难看出就是数轴上表示 和 5 两点间的距离，的几何意义是数轴上 a，b 两数对应点之间的距离． (1)当时，求出 x 的值； (2)设 ，请问Q是否存在最大值，若没有请说明理由，若有请求出最大值； (3)设 ，当Q的值最小时，求整数 x 所有可能的值的和． 7．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题： (1)数轴上点A用数a表示，若，那么a的值为______． (2)数轴上点A用数a表示， ①若，那么a的值是______； ②当时，数a的取值范围是______，这样的整数a有______个； ③有最小值，最小值是______． 8．观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5，4与，与．并回答下列各题： (1)数轴上表示4和两点间的距离是______；表示和两点间的距离是______． (2)若数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为． ①数轴上A、B两点间的距离可以表示为______（用含x的代数式表示）； ②如果数轴上A、B两点间的距离为，求x的值． (3) 直接写出代数式的最小值为______． 9．如图，数轴上两点，分别位于原点的两侧，，点，对应的数分别为，，点为数轴上一点，设点对应的数与的和为． (1)________； (2)若，点在点右侧，，写出点对应的数，并求的值； (3)若，点在点左侧，，求的值． 10．已知点在数轴上对应的数是，点在数轴上对应的数是，将数轴上，之间的距离记作，定义，且满足． (1) ， ， ； (2)若为数轴上一点，且，求的值． 11．在数轴上，如果A点表示的数记为a，点B表示的数记为b．则A，