期末压轴训练 数轴上的动点问题 2023-2024学年人教版数学七年级上册

期末压轴训练 数轴上的动点问题 1．数轴上，点表示-2，现从点开始先向右移动3个单位到达点，再从点向左移动5个单位到达点. （1）点各表示什么数？ （2）到达点后，再向哪个方向移动几个单位，才能回到原点？ 2．如图，数轴上有三个点A、B、C，它们可以沿着数轴左右移动，请回答： （1）点A、B、C分别表示的数是______________________． （2）将点B 向右移动三个单位长度后到达点D，点D表示的数是_____________． （3）移动点A到达点E，使B、C、E三点的其中任意一点为连接另外两点之间线段的中点，请直接写出所有点A 移动的距离和方向． 3．如图，数轴上，两点表示的有理数分别为，，与互为相反数．线段在数轴上从点左侧（最开始与重合）沿数轴正方向匀速运动（点在点的左侧），点，分别为，的中点． (1)求的长； (2)当等于时，判断的长度是否为定值，若是求出这个值，若不是，请说明理由． 4．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化． (1)平移运动：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是（    ） ．；．；．；．． ②一机器人从原点开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，，依此规律跳，当它跳2023次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换：①若折叠纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示2023的点与表示 的点重合； ②若数轴上、两点之间的距离为（在的左侧，且折痕与①中折痕相同），且、两点经折叠后重合，则点表示 ，点表示 ． ③若数轴上折叠重合的两点的数分别为、，折叠中间点表示的数为 ．（用含有、的式子表示） 5．如图，A，B，C三个点在数轴上表示的数分别为a，b，c，且．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．    (1)求a，b，c的值： (2)点P运动到点C前，若点P到点A距离是到点C距离的3倍，求点P运动的时间； (3)若点P运动的同时，点Q从点A出发，以每秒3个单位长度的速度向点C运动，点Q到达点C后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点P开始运动后，P，Q两点之间的距离能否为2个单位长度？如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由． 6．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，    (1)点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ； (2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为， ①实数的值为 ；②求的值； (3) 在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根． 7．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：． 【问题情境】已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式不含项和x的一次项，点M，N分别从O，B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为3个单位长度每秒，设运动的时间为t秒． 【综合运用】 (1)直接写出 ； ； (2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ，点N表示的数为 ； ②当t为何值时，恰好有？ 8．如图，已知数轴上两点A、B.点C为数轴上的动点，其表示的数为x. (1)若点C到点A、B的距离相等，则点C表示的数x的值为 ； (2)式子的最小值是 ； (3)点D也是数轴上的一个动点，已知点C的运动速度为每秒2个单位长度，动点C、D同时分别从点A、B出发开始运动. ①若点C、D相向而行，在表示数的点相遇，求点D的运动速度； ②若点D的运动速度是每秒4个单位长度，C、D两点同时向左匀速运动，则当C、D两点之间的距离为2时，两点运动了多长时间? (4) 若动点C从点A出发，第一次向左运动1个单位长度，第二次向右运动2个单位长度，第三次向左运动3个单位长度，…，按此规律不断在数轴上做往复运动，当点C运动了n次时，直接用含n的代数式表示出点C所表示的有理数. 9．如图．在数轴上点表示的数为、点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即请用上面的知识解答下面的问题： 如图，在数轴上，点表示的数为，点表示数，点表示数；是最大的负整数，且，满足与互为相反数． (1)__________，__________，__________． (2)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长