精品解析：江西省抚州市第一中学2023-2024学年高二上学期第二次综合素质测评（12月）数学试题

抚州一中 2023-2024学年度上学期高二年级第二次综合素质测评 数 学 试 卷 考试时长：120分钟， 分值：150分 注意事项： 1. 答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效. 第Ⅰ卷(共60 分) 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的. 1. 抛物线的焦点坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 设, 若直线与直线平行，则a的值为（ ） A. 1 B. -2 C. 1或-2 D. 3. 在某城市中，A，B两地有如图所示方格型道路网，甲随机沿道路网选择一条最短路径，从A地出发去往B地，途经C地，则不同的路线有（ ） A. 90 种 B. 105 种 C. 260种 D. 315 种 4. 在直三棱柱中，分别为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆E:＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为 A. ＋＝1 B. ＋＝1 C. ＋＝1 D. ＋＝1 6. 已知圆：与直线：（），过上任意一点向圆引切线，切点为，，若的最小值为，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知正方体棱长为1，点在棱上，且，在侧面内作边长为的正方形是侧面内一动点，且点到平面距离等于线段的长，则当点运动时，的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美. 平面直角坐标系中， 曲线C： 就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论： ①曲线C围成的图形的面积是 ②曲线C围成的图形有2条对称轴； ③曲线C上的任意两点间的距离不超过2； ④若P(m,n)是曲线C上任意一点，则 的最小值是 其中正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、选择题： 本大题共4小题， 每小题5分，共 20分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题， 其中正确的命题是（ ） A. 过点且在x，y轴上的截距相等的直线方程为 B. 若直线l的方向向量为， 平面的法向量为，则直线 C. 点在圆 内 D. 点满足 则点P的轨迹是一个椭圆 10. 已知圆与圆，则（ ） A. 若圆与轴相切，则 B. 若，则圆与圆相交 C. 当时，两圆的公共弦长为 D. 直线与圆始终有两个交点 11. 在棱长为2的正方体 中，M是底面ABCD的中心，Q是棱上的一点，且 N为线段AQ的中点，则（ ） A. C， M， N， Q四点共面 B. 三棱锥A-DMN的体积为定值 C. 当时，过A，M，Q三点平面截正方体所得截面的面积为4 D. 存使得直线MB₁与平面CNQ垂直 12. 如图，已知椭圆: ,过抛物线: 的焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交于A、B两点，连接AB，与 的面积分别记为、 ，则在下列结论中正确的为（ ） A. 若记直线NO，MO的斜率分别为 则 的大小是定值 B. 的面积 是定值 C. 设 则 D. 为定值5 第Ⅱ卷(共90分) 三、填空题：本大题共4小题， 每小题5分，共 20分. 13. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标是_________. 14. 已知表示一个三位数，如果满足且，那么我们称该三位数为“凸数”，则没有重复数字的三位“凸数”的个数为________． 15. 如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______. 16. 空间直角坐标系中，过点且一个法向量为平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为，阅读上面材料，并解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为___________. 四、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （1）求值:； （2） 解不等式:. 18. 已知点和直线点是点A关于直线的对称点. （1）求点的坐标； （2）为坐标原点，且点满足.若点的轨迹与直线有公共点，求的取值范围. 19. 三棱柱中